Klurigt nr 32

Gula rutan Talen 1 - 12 ska placeras ut i de små rutorna, så att summorna längs varje kant blir lika. Talen 1, 5 och 12 är redan på plats. Vilket tal ska stå i den gula rutan? Pelle P. och Christer E. har löst uppgiften Lösning   Rätvinklig triangel Den rätvinkliga triangeln  har omkretsen 60 cm. (Se figur) Vidare gäller att a2 + b2 + c2 = 1352 Beräkna triangelns sidor. Pelle P., Christer E. och  Staffan R. har löst uppgiften Lösning   Rätt slutsiffra   Vilken är slutsiffran i följande tal, om man skriver dem på vanligt sätt utan potenser? Staffan R. och Pelle P. har visat en metod att hitta rätt slutsiffra. Lösning        Kathy´s age (by Samuel Loyd) "Five times seven and seven times three Add to my age and it will be As far above six nines and four As twice my years exceeds a score" The first time Kathy recited this litlle verse, the answer was correct. As Kathy is very sensitive on the matter of her age, she has repeated the same verse for the last two score years. How old is Kathy now? Pelle P. har löst uppgiften.                                                              Lösning

Full tank? Kalle Karlsson har toaletten i sin sommarstuga ansluten till en tank med volymen 3 m3. Tanken är en liggande cylinder, där basytans diameter är 1,10 m. Kalle kontrollerar vätskedjupet i tanken med hjälp av en mätsticka. a) Hur stor vätskevolym fattas för att tanken ska vara full, om vätskedjupet är 89 cm? b) Utnyttja ett kalkylprogram, för att avläsa vätskevolymen vid ett godtyckligt vätskedjup (hela cm).                         Lösning a-uppg.   Lösning b-uppg.

Kvadraterna Omkretsen av två olika stora kvadrater är sammanlagt 24 cm. a) Finns det några kvadrater med heltalssidor som       uppfyller det här villkoret? b) Kan kvadraternas sammanlagda area vara 17 cm2?                                                                   Lösning

3-, 4- och 5-bäddsrum Ett problem från Der Spiegel Två skolklasser skulle övernatta på ett vandrarhem. Eleverna gladde sig åt att få fyra dagar utan undervisning. Därför blev deras förvåning desto större, när värden för vandrarhemmet började med att ge dem ett matteproblem: "Ni är sammanlagt 41 elever och jag har ordnat med sammanlagt 41 bäddar i 12 rum. Dessa rum är tre-, fyra- eller fembäddsrum. Det finns minst ett av varje slags rum. Ja, när det gäller fyrbäddsrum kan jag avslöja att det finns mer än ett sådant rum. Det finns dessutom fler trebäddsrum än rum med fyra eller fem sängar. Det ska bli spännande att se om jag får några nattgäster! När ni har räknat ut hur många rum det finns av varje sort, ska ni få nycklarna." Det skulle ju vara synd om eleverna inte fick sova den här natten. Skulle du kunna hjälpa dem i så fall?   P.S.  Har du upptäckt att det finns ett par överflödiga upplysningar i den här uppgiften? Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se) Pelle P. har hittat det rätta svaret Lösning

Hästar i kvadrat
På en inhägnad, kvadratformig äng finns det nio hästar. Hästar är visserligen flockdjur, men så här många hästar på så liten yta skapar irratation. Därför behöver man skilja hästarna åt. Ägaren delar upp ängen i nio inhägnade områden genom att sätta upp stängsel i form av två nya kvadrater. Hur bar ägaren sig åt?

 Pelle P. och Staffan R. har löst uppgiften!

                                  Lösning      

Fängelsedirektören samlar tio av fångarna och berättar att det finns en chans att de blir frigivna. "Var och en kommer att få en hatt, blå eller röd. Ni kommer att kunna se de andras hattar men inte er egen hatt. Ni får en minut på er att titta på de andra nio fångarna och deras hattar, men ni får inte kommunicera, varken med ord eller gester, eller på annat sätt markera vilken färg någon av de andra fångarna har. Därefter ska ni en i taget komma in på mitt kontor och tala om vilken färg det är på er hatt. Om ni svarar rätt, blir ni frigiven. Innan jag delar ut hattarna, får ni fem minuter på er att diskutera hur ni ska lägga upp taktiken." Fångarna vet inte hur många hattar som är blå resp. röda. Om de bara gissar, kan det gå så att de flesta gissar rätt, men det kan lika gärna innebära att de flesta gissar fel. Fångarna beslutar därför att man ska tillämpa en taktik, där garanterat fem av fångarna svarar rätt. Hur ser den taktiken ut?

 Lösning     Tillbaka till Klurigt

Fältarbete
Uppg. 1: K, O och M är medelpunkter för tre halvcirklar. Sträckan SE är tangent till de två mindre halvcirklarna. Sträckan OC är 32 cm och sträckan CB 36 cm. Beräkna arean av det gula fältet KMES.
Uppg. 2: Beräkna arean av det blå området.