Fältarbete

Fältarbete (lösning)
Uppg. 1: Svar: 2040 cm² Lösning: OC = 32 cm CB = 36 cm. OC = radien i den största halvcirkeln = 36 cm + 32 cm = 68 cm CM = radien i den minsta halvcirkeln = 36/2 cm = 18 cm KC = radien i den tredje halvcirkeln = (2 ^. 68 - 2 ^.18)/2 cm =50 cm KMES är ett parallelltrapets. Eftersom SE är en tangent är vinklarna vid S och E räta. För att beräkna parallelltrapetsets yta behöver vi veta längderna av KS, ME och SE. KS = KC = 50 cm och ME = CM = 18 cm. Pytagoras sats på triangeln KMT ger MT = 60 cm SE = MT = 60 Parallelltrapetsets area är 60(50 + 18)/2 cm² = 2040 cm²
Uppg. 2: Svar: Arean av det blå området är 2470 cm² Lösning: Vi böjar med att beräkna vinklarna v, u, x och y. arcsin v = 32/68 v ≈ 28,1^o Då är u = 180^o - 90^o - 28,1^o = 61,9^ox = 90^o - 28,1^o = 61,9^oy = 180^o - 61,9^o= 118,1^o Det blå området= arean av den största halvcirkeln - det gula området - cirkelsektorn med medelpunktsvinkeln y -cirkelsektorn med medelpunktsvinkeln u Arean av den största halvcirkeln ^. 68²/2= 2312 cm²Arean av cirkelsektorn med medelpunktvinkeln y ^. 50²/2^.118,1/360 = 820 cm²Arean av cirkelsektorn med medelpunktvinkeln u ^. 18²^.61,9/360 = 56 cm²Det blå området = (2312 - 2040 - 820 - 56) cm² = (1436 - 2040) cm² ≈ 2470 cm²