Klurigt nr 16 

Palindrom

Räknaren på "Kluringsidan" visade den 2/2 2005 ett tal, som är en palindrom, dvs. man får samma tal antingen talet läses fram- eller baklänges.  Talet 40404 kan delas upp i primfaktorerna 2, 2, 3, 7, 13 och 37. Uppgift: Utnyttja talen 2, 2, 3, 7, 13 och 37 för att bilda en palindrom. Du får använda vanliga räkneoperationer (räknesätten, parenteser, potenser m.m.) för att bilda en ny palindrom. OBS! Alla primfaktorerna skall användas.

Räknegåtan

"Jag tänker på ett positivt heltal, som är mindre än 100, och multiplicerar det med 10. Om svaret därefter subtraheras med 9, är differensen jämnt delbar med 39. Vilket positivt heltal tänkte jag på?" Ledning: 1) Alla positiva heltal som är mindre än 100 behöver inte kontrolleras! 2) Finns det mer än en lösning till problemet?

Räknetricket

"Välj ut tre på varandra följande jämna tal och räkna ut summan av dem. Beräkna sedan kuben på denna summa. Svaret ska därefter divideras med 27. Det nya svaret ska slutligen divideras med kvadraten på det mellersta av de tal, som du valde. Tala om för mig vilket svar du får då!" a) Hur kan jag med ledning av den upplysningen ange, vilka tre tal personen valde?  b) Visa på enklast tänkbara sätt varför tricket fungerar. c) Finns det något fall när tricket inte fungerar?

Produktkontroll

"Nio papperslappar, numrerade från 1 till 9, ligger på ett bord med siffrorna nedåt. Anna tar tre lappar på måfå och sedan gör Emma likadant. Anna: Produkten av mina tal är 48. Emma: Då vet jag vilka tal du har. Produkten av talen på mina lappar är förresten 30. Anna: Då har även jag tillräckliga upplysningar för att lista ut dina tal. Vilka tal hade Anna resp. Emma?

Magister Rask

Anteckna! ropade magister Rask, när han snabbt skrev ett fyrsiffrigt tal på tavlan. Olyckligtvis skrev han så slarvigt, att eleverna läste en sexa istället för en nolla och en sjua istället för och en etta. Skillnaden mellan elevernas tal och magister Rasks tal var 6060.  Bestäm magister Rasks tal med hjälp av följande ledtrådar: 1) Talet är ett primtal. 2) Talets siffersumma är 4.

En smart lösning
Ibland kan man formulera om ett problem, så att det blir betydligt enklare att lösa. Vid andra tillfällen kan man genom att rita en lämplig figur hitta en enklare lösning. I figuren till höger är de båda trianglarna liksidiga. Hur stor är arean av den blå triangeln jämfört med den röda triangelns area? Ledning:  Genom att förändra figuren något kan man hitta en enkel lösning!

Hunden och soldaterna
En trupp med soldater går rakt fram med konstant fart. En hund springer, även den med konstant fart, längs hela truppen från den siste soldaten till den förste och så tillbaka till den siste soldaten. Hur många meter har hunden då sprungit? Hundens fart är tre gånger så hög som soldaternas och avståndet från den första till den sista soldaten är 40 m.

Perifert men inte oväsentligt!
Hur stor är vinkeln v?
Apan och kokosnötterna (en variant på ett känt tema)
Ett skepp förliste, men några av sjömännen lyckades ta sig iland till en öde ö. På ön fanns endast kokospalmer och en apa. Sjömännen ville vara säkra på att de skulle kunna överleva och ägnade hela första dagen åt att samla kokosnötter som de lade i en stor hög. På natten smög sig en sjöman ut och lade beslag på hälften av nötterna. Sedan slängde han en nöt till apan. Efterhand vaknade de andra sjömännen (en i taget) och gjorde likadant: tog hälften av de återstående nötterna och kastade sedan en nöt till apan.
När den siste sjömannen tagit hälften av nötterna och kastat en nöt till apan fanns det inga nötter kvar. Uppgifter: a) Antag att apan fick n nötter. Skriv en formel som anger hur många nötter det fanns från början! b) Antag att det fanns 1022 nötter i den ursprungliga högen. Utnyttja svaret i uppgift a) för att ta reda på hur många nötter apan fick!   Originalproblemet

Skattkartan

När John letade igenom en gammal låda på vinden från sin farfars farfar, som var sjörövare, hittade han en skattkarta med följande anvisningar: Segla till 10°S latitud och 160°V longitud. Där finns en obebodd ö. Längst uppe i norr finns en slätt med två ensamma, stora palmer. På slätten finns det också en gammal galge. Ställ dig vid galgen och räkna stegen när du går till den västra palmen. Vid palmen skall du vända dig 90° åt höger och sedan gå samma antal steg. Sätt sedan ner en käpp i marken. Gå därefter tillbaka till galgen och räkna stegen när du går till den östra palmen. Vid palmen skall du vända dig 90° åt vänster och sedan gå samma antal steg. Sätt ner en ny käpp i marken på denna plats. Mittemellan dessa käppar finns en skatt nedgrävd! (Se kartskissen) John flög ner till Söderhavet, hyrde en båt och fann verkligen ön! Tyvärr fanns det inte längre ett spår av galgen, så den första entusiasmen förbyttes snabbt till förtvivlan. I vilt raseri grävde John på måfå men förgäves. En tragisk historia som kunde ha slutat lyckligare, om John hade varit lite mera uppmärksam på mattelektionerna. Hade du kunnat hjälpa honom? Ledning

För denna sida ansvarar: Alf Gunnarsson

|Tillbaka till Klurigt|Lösningar|