Månadens problem
augusti 2005 (lösning)

Sista stickan

Lätt: 
Svar: Strategin måste vara att du till slut har lämnat en sticka kvar, när det är motståndarens tur att ta bort stickor. 
Lösning:
Om du ska vara säker på att kunna lämna en sticka kvar, måste du i omgången dessförinnan ha lämnat fem stickor kvar. Antingen din motståndare då tar bort en, två eller tre stickor kan du se till att du därefter lämnar en sticka kvar. Med liknande resonemang inser du lätt att du i första omgången ska lämna nio stickor kvar, dvs. du ska ta bort en sticka.
Den här strategin kan du tillämpa, om du spelar "Sista stickan förlorar" mot datorn på http://www.sandlotscience.com/Guided_Tours/Tour2/Tour2_5.htm
Medel: 
Svar: Ta bort hela raden med tre stickor.
Lösning:
Samma strategi som för NIM-spelet! Se Nimstrategi!
Du kan spela NIM mot datorn på http://www.freeasphost.co.uk/paradox/mathematics/
Svår:
Svar: Du ska se till att det är ett jämnt antal stickor i varje rad, när motståndaren skall göra sitt drag.
Därför ska du börja med att ta en sticka från vardera raden.
Anm.: Om det från början hade varit ett jämnt antal stickor i varje rad, skulle du låta motståndaren börja.
Lösning:
Om det till slut är kvar 2+0, 0+2 eller 2+2 stickor, när det är din motståndares tur, har du vunnit! Det framgår av exemplen nedan.
A. I de två första fallen lämnas en sticka kvar och du kan ta sista stickan!
B. Om det är 2+2 stickor, när det är motståndarens tur, kan han lämna kvar 
2+1, 1+2 eller 1+1 stickor.
I de två första fallen kan du se till att det blir 2+0 resp. 0+2 stickor kvar, dvs. samma situation som i exempel A.
I det tredje fallet vinner du direkt genom att ta 1+1 stickor.
Anm.: Vad händer om motståndaren väljer att hela tiden ta bort en sticka från samma hög?
Svar: Så småningom kommer det att vara kvar 6+0 stickor, när det är motståndarens tur. Han kan då inte förhindra att det till slut är kvar en sticka (= vinst för dig), när det är ditt drag. 
                      Tillbaka