|
Kusinerna
|
Svar:
Anton är 18 år och Bengt är
30 år
Lösning:
Antag att Bengt nu är x år
och att Anton är y år yngre
 |
x + x + y = 72
x + y = 7(x - 2y) |
|
|
2x + y = 72
- 6x + 15y = 0 |
|
|
x = 30
y = 12 |
|
Bengt är 30 år och Anton är (30 - 12) år = 18 år |
|
>
|
|
|
vikningarna |
 |
Svar:
Vinklarna BFD och BGD är vardera
112,5o
Lösning:
Problemet kan lösas med trigonometri, men det finns en
enklare lösning.
Till vänster visas hur figuren ser ut efter efter
vikningarna.
Vid vikningarna speglas AD och CD i speglingslinjerna DF och
DG (figur till höger).
Vinkeln EDF är därför hälften av vinkeln BDA: 45o/2
= 22,5o.
Då är vinkeln DFE = (180 - 90 - 22,5)o = 67,5o
Vinkeln DFB = vinkeln DGB = 67,5o + 45o
= 112,5o
|
|
|
rävjakten |
Svar:
Hunden tar 72 språng
Lösning:
Birjer J. har föreslagit den här lösningen:
1 hundsprång = 7/3 rävsprång
När hunden tar ett språng tar räven 1,5 språng.
Rävens försprång var 60 rävsprång.
Antag att hunden måste göra x språng, innan den är
ikapp räven.
Ekv.: x . 7/3 - x .
1,5 = 60
5x = 360
x = 72 |
|
|
|
summan |
Svar/Lösning:
 |
|
|
|
|
den gula arean |
Svar: Arean av
fyrhörningen CDNM är 24 m2
Vinkeln
v
≈ 71,6o
Lösning:
a)
Förläng sträckorna NM och DC. De möts i
punkten 0.
Triangeln CMO är kongruent med triangeln BMN.
Sätt BN = CO =x
Då är MN = MO =
(enligt Pytagoras sats)
NO = DO (eftersom triangeln ODN är likbent)
Ekv.: 2
= x + 6 Kvadrera!
4x2 +36 = x2 + 12x + 36
3x2 - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x1 = 0 Duger inte!
x2 = 4
Den gula arean:
62
m2
- 3 .
4/2 m2 - 2 .
6/2=
36 m2 - 6 m2 - 6 m2 = 24 m2
b)
Vinkeln u = tan-1 3/4 ≈ 36,9o
Vinkeln v ≈ (180 - 36,9)o/2 = 71,6o |
 |
|
|