Månadens problem
januari 2025 (lösning)

 plustecknet
Svar:  ? = 459
Lösning:
Siffrorna till höger om likhetstecknet beräknas med följande regler:
a + b

=

b2 a+b a2
3 + 2

=

4 5 9
 

 ekvationen
Svar:  x = 8
Lösning:
Det finns flera sätt att lösa ekvationen, men den elegantaste lösningen är att
se till att exponenten för x blir 1.
Gör så här:
1. Förenkla vänstra ledet
    2 . 210 = x11/3
        211 = x11/3
2. Multiplicera exponenterna i båda leden med 3/11. Då får x exponenten 1.
   23 = x1
    x = 8
 

 tre spelkort
Svar: Det mellersta kortet har valören 4
 Lösning:
Följande kombinationer är möjliga för att summan av de tre korten ska bli 13:
1,2,10
1,3,9
1,4,8
1,5,7
2,3,8
2,4,7
2,5,6
3,4,6

  

1,4,8
1,5,7
2,3,8
2,4,7

 Eftersom Alfred inte kan ange valören på de två andra korten, kan inte det vänstra kortet vara 3.
Antingen det första kortets valör är 1 (ess) eller 2 finns det flera alternativ för det det andra och tredje kortets valör.

Britta tittar på det det högra kortet. Intelligent som hon är inser hon av Alfreds svar att vänstra kortet valör inte är 3.
Britta kan ändå inte ange valören för det vänstra och mellersta kortet. Då kan det högra kortets valör inte vara 6 (alt. 3,4,6 har vi ju redan tack vara Alfred redan sorterat bort), 9 eller 10 för då finns det bara en möjlighet.
Det innebär att det högra kortets valör är 7 eller 8.

När Carl tittar på det mellersta kortet kan han inte säga något om valören på de två andra korten. Det måste betyda att det mellersta kortets valör medför två möjligheter.
 

Det mellersta kortets valör är därför 4.
 

 CIRKELNS RADIE

 
Svar:  Cirkelns radie är
7,2 cm.
Lösning:
OG // BE och OH // FC
OG = BE = 12 cm
OH = FC = 9 cm

Pythagoras sats på triangeln
OGH ger:
122 + 92 = (GH)2
GH = 15

Arean på triangeln GHO ger ekvationen
15R/2 = 12 . 9/2
15R = 108
R = 7,2

Tillbaka

 

 rektanglarna
Svar: Rektanglarnas sammanlagda area är 48 cm2.
Lösning:
Antag att rektanglarnas sidor är x cm och y cm (se figur).
Rita in sträckorna OA, OB och DE i figuren.
Man kan nu få fram arean
(x . y) 3av rektangeln ABEC genom likformighet.

Triangeln ABO är likformig med triangeln BDE (likvinkliga trianglar)
Likformighet ger:
AB/DE = AO/BE
x/6 = 4/y
xy = 6 . 4
xy = 24

Varje rektangelns area är
24 cm2.
Då är rektanglarnas samman-lagda area är 48 cm2.
Tillbaka