Klurigt nr 3 (lösningar)

Möbiusband
Möbiusband (efter den tyske matematikern A.F. Möbius 1790-1868) är en yta med bara en sida.
Se svarmobius.htm

Upp och nervänt
Oljebolaget är SHELL (ShELL)
Låt inte udda vara jämnt
a) 888-08-28
b) 2111-11-11

Annas ålder
Anna är 18 år nu.
Problemet kan lösas med ekvation eller genom resonemang med nedanstående figur som utgångspunkt:


 Man inser då att Annas nuvarande ålder ligger mitt emellan 12 år och 24 år.

 Sannolikhet
Johanna Svensson: Sannolikheten för att båda är pojkar är 1/2 
Sofia Karlsson: Sannolikheten för att båda är pojkar är 1/3 

Stengetterna

  1. Börja med att den första stengeten (tändstickan) får gå framåt.

  2. Låt den första av de mötande stengetterna hoppa över stengeten i punkt 1.

Nu kan du säkert fortsätta själv, om du utnyttjar följande tips:
Stengetter med svansarna mot varandra ( ) får inte gå framåt även om det finns utrymme!
En utförligare lösning finns här!

 Sista bussen

a) Svar: Det var 49 passagerare i bussen från början.       
b) Svar: Det var sammanlagt sju hållplatser.

Allmängiltig lösning
Påstående: Allmänt gäller att om 1/a av resterande antal passagerare stiger av, så är antalet hållplatser a-1 och antalet passagerare (a-1)2
 

Ex.1: Om a = 8, blir x = 49 (passagerarantal) och a - 1 = 7 
(antal avstigande passagerare vid varje hållplats resp. antalet stationer).

Ex. 2: Om a = 7, blir antalet passagerare 36 och antalet stationer 6.

Den förtrollade dammen
En lösning är att hon hade med sig sju blommor och satte åtta blommor på varje grav. En annan lösning är att hon hade med sig 14 blommor och satte 16 blommor på varje grav.
Allmänt: Hon hade med sig n . 7 st blommor ( n = 1, 2, 3, 4.....)
Hon satte n . 8 st blommor på varje grav   ( n = 1, 2, 3, 4.....)
Det finns med andra ord teoretiskt sett oändligt många lösningar på problemet. 

Problemet kan lösas med en ekvation:
Antag att hon hade med sig x blommor och att hon satte y blommor på varje grav.
Ekv: 2(2(2x-y)-y)-y = 0   Efter förenkling får man att x = 7y/8
Heltalslösningar kräver att y en multipel av 8.
y = 8 ger  x = 7
y = 16 ger x =14 osv.

Rent allmänt skulle man kunna skriva lösningen så här:
f anger faktorn vid dammförtrollningen (ex.: fördubbling medför att f=2)
Antal blommor från början: n(f2+f+1)    n=1,2,3....
Antal blommor på varje grav: n*f3  n=1,2,3...

|Tillbaka|