Hur många hörn kommer den nya rymdfiguren att ha?
Klurigt nr 7
Datorn kan läsa dina tankar!?
| Ett tankeläsningstrick, som förbluffar många: Datorn kan läsa dina tankar |
| Kubens kanter
är 4 cm. Man skär av alla hörn på kuben, 2 cm från resp. hörn (se
figur) Hur många hörn kommer den nya rymdfiguren att ha? |
|
Födelseår?
| En medelålders
matematiklärare sade till sina grundskoleelever: "En person kommer år x2 att vara x år gammal. Personen är yngre än jag men äldre än vad ni är. Vilket år är han/hon född?" |
Vilka tal skall finnas i
de gröna rutorna? Ledning |
Kvadrattal
| Talen 1, 4, 9.... kallas
kvadrattal, eftersom 1=12,4=22,9=32.... Matematiker har i alla tider fascinerats av kvadrattalen och försökt hitta så många samband som möjligt. Några exempel: A. Efter kvadrattalet n2 följer kvadrattalet (n+1)2. Differensen mellan dessa tal är 2n +1, dvs. ett udda tal. Ex.: Differensen mellan två på varandra följande kvadrattal (0, 1, 4, 9, 16..) är 1, 3, 5, 7... B. Alla tal kan uttryckas som summan av två, tre eller fyra kvadrattal, t.ex. 10=32+12=22+22+12+12, 69=82+22+12 C. Vissa kvadrattal ger symmetriska svar. Ex.: 112=121, 1112=12321... 1111111112=12345678987654321 D. Det finns alltid en följd av kvadrater, sådana att summan av (n+1) st kvadrater= summan av de följande n st kvadraterna. Det första kvadrattalet i följden är alltid n(2n+1). Ex.: Hitta fem kvadrattal, sådana att summan av de tre första är lika stor som summan av de två följande. Lösning: Fem kvadrattal Þ n=2, dvs. det första kvadrattalet är 2(2*2+1)=10 102+112+ 122=132+142 |
Två intressanta kvadrattal
| Talen 169 (=132) och 144
(=122)
är kvadrattal. Uppgifter: 1) Använd lämpligt räknesätt för att dessa kvadrattal skall bilda ett nytt kvadrattal. 2) Läs talen (169 resp. 144) baklänges. Du får då nya kvadrattal eller hur? 3) Beräkna siffersumman i 144 resp. 169. Slutsats? |
| En klass anordnade ett
disco och en discjockey engagerades. Enligt kontraktet blev hans lön 1500
kr, om det såldes högst 100 biljetter. Lyckades man sälja fler
biljetter, höjdes discjockeyns lön med 50%. En biljett kostade 25 kr. Man hade inga ytterligare inkomster eller kostnader. Discot gick med 900 kr i vinst. Hur många biljetter hade man sålt? Ledning |
| Att dela en rund (cylinderformig) kaka i 8 stycken kongruenta delar med hjälp
av fyra snitt, vinkelräta mot kakans översida, är inte så svårt, men hur skall man göra för
att klara det med endast tre sådana snitt? Ledning |
Pythagoras sats
| Går det att bevisa, att alla heltal
³3
ingår som en sida i minst en rätvinklig triangel med heltalssidor? Ledning |