Julpyssel

Julpyssel



Tomtens hemliga tal	Vad döljer tomten?
Vilken färg har tomteluvan? När tomtefar jobbar i tomteverkstaden byter han luva varje dag efter ett visst system. Alla de sju luvor, som han använder under en vecka (jultomten har sjudagars arbetsvecka så här strax före jul!), har olika färger. Vilken färg har den sjunde luvan? Ledning

Tomtens hemlighet
Ta reda på tomtens fyra hemliga, dolda tal! Gör så här: För muspekaren över bilden på tomten. När muspekaren ändrar form till en hand () skall du klicka med musen. Ett av de hemliga talen visas då.
Uppg. 1: Hur många dagar före julafton började tomtefar att läsa igenom de önskelistor, som kommit in? Du kan räkna ut svaret, om du multiplicerar de fyra talen.
Uppg. 2: Tomtenissen Albin hjälpte hela tiden tomtefar med önskelistorna. - Vi började med önskelistorna 220 dagar före julafton, sa Albin. - Det stämmer inte, sa tomtefar. Du behöver träna mera matte! - Jo, jag är säker på att jag har räknat rätt, men vem har sagt att jag använder tiosystemet?? Vilket talsystem använde Albin?
Uppg. 3: Bilda heltalen 0 - 10 med hjälp av tomtens hemliga tal. OBS! Du skall kombinera alla de fyra talen, när du bildar ett heltal. Du får använda de fyra räknesätten samt parenteser.
Uppg. 4: Tomtefar bor på Tomtebostigen 1. Uppg.: Jämfört med uppg. 3 koncentrerar vi oss nu på att bilda talet 1 med hjälp av tomtens hemliga tal! Det går att hitta fler än 10 lösningar! Metod: Du får förutom de fyra räknesätten och parenteser också använda potenser.
Uppgift 5: - Idag har vi talat om primtal i skolan, sa tomtenissen Albin. - Då ska du få en uppgift av mig, sa tomtefar. - Kan man bilda ett fyrsiffrigt primtal av mina fyra hemliga siffror?

Jultomten

I år kommer jultomten att få det jäktigare än vanligt att dela ut alla julklapparna och säger därför:

Vad är det tomten säger egentligen?

Knäckformarna

Tomtemor placerade ut sina sista knäckformar i två rader med tre knäckformar i varje rad samt fyra rader med två knäckformar i varje rad.
Hur många knäckformar måste hon åtminstone ha placerat ut?

Jultomten
En dag gick tomten från sitt hus i riktning norrut. Efter 10 km vandring var det dags för en middagspaus. Därefter fortsatte tomten i riktning norrut. När han gått 10 km, var han tillbaka vid sitt hus. Var bodde tomten?

Önskelistorna

- Ännu en önskelista, pustade tomtefar.
- Jag tror att jag ska skriva in alla önskningar i en skrivbok, så att det blir ordning och reda!
Sagt och gjort. Tomtefar skrev in alla önskningar och slog sedan upp skrivboken på måfå. Produkten av sidnumren var 110.
När tomtefar skulle ta tag i högersidan, lossnade häftningen. Samma sida syntes fortfarande till vänster, men det högra sidnumret var nu 23.
Hur många sidor fanns det ursprungligen i tomtefars anteckningsbok?

Fönsterrutan

Tomtenissarna Anton, Calle, David och Fredrik kastar snöboll på skolgården.
Pang! Där går en fönsterruta!
Ut kommer rektorn.
Anton: "Det var inte jag!"
Calle: "Det var inte jag!"
David: "Det var Fredrik!"
Fredrik: "Det var Anton!"
En av tomtenissarna talade inte sanning. Vem hade pangat rutan?

Registreringsnumret

- Nu flyttar jag snart från Sverige, muttrade tomtefar.
- Vad är det frågan om? undrade tomtemor.
- Jag måste registrera min släde, och vilket registreringsnummer sen!
- Ge mig några ledtrådar!
- Tre bokstäver följt av siffrorna 865. Den sista bokstaven är K.
- Jag begriper ingenting.
- Om du kodar alfabetet till siffror, kommer registreringsnumret att bilda ett mönster!
Kan du hjälpa tomtemor att lista ut registreringsnumret?

Tomtesäcken I

I år har ovanligt många barn varit snälla. Därför måste tomtefar skaffa sig en extra stor säck.
Han gick till en säcktillverkare med följande beställning: "Jag har tre tomtenissar. Deras sammanlagda ålder är 28 år. Om du multiplicerar deras åldrar, får du ett tal, som anger hur många liter, som säcken skall rymma."
Säcktillverkaren kliade sig fundersamt i huvudet och sade: "Jag behöver fler ledtrådar".
Tomtefar: "Alla tomtenissarna fyller år just idag. Utifrån de ledtrådar, som du nu har fått, skall du tillverka största möjliga säck!"
Säcktillverkaren: "Tack, nu har jag de uppgifter jag behöver".
Hur många liter skall tomtefars säck rymma?

Julklappspaketet

En dag kom det ett stort paket till tomten.
Kanterna a, b och c förhåller sig som 12:16:15.
Det röda julklappssnöret är 796 cm (inklusive rosetten som utnyttjar 100 cm av snöret).
Vilka mått har paketet?

Önskelistorna 2

- Idag har vi fått massor med nya önskelistor, sa Nisse, som hade PRAO hos tomtefar.
- Ja, hur många är det egentligen, frågade tomtefar.
- Antalet önskelistor är en jämn kvadrat och dessutom lika med summan av kvadraten och kuben på ett visst tal.
- Jag behöver fler ledtrådar!
- Om de två första siffrorna varit omkastade, hade vi fått 27000 fler önskelistor.
- Nej, nu känner jag att jag är alldeles för trött för att klara av det här problemet. Vi skickar det vidare till "Klurigt"-läsarna.

Stavgång

Tomtemor håller sig i trim med stavgång.
a) Hennes stavar är 119 cm långa. Det motsvarar 70% av hennes längd.
Hur lång är tomtemor?
b) Tomtemor har två motionsslingor, 6 resp. 8 km.
På den längsta slingan är tomtemors rekord 1 h 36 min.
På 6 km-slingan är tomtemors fart 20% högre. Vilket rekord har hon på den sträckan?

Rudolf med röda mulen

När Rudolf förfrös sin mule var det riktigt kallt!
Svenskar och amerikaner tvistar fortfarande om huruvida det hände i Sverige eller USA.
Däremot är man överens om vad termometern visade vid det här tillfället.
Hur kallt var det egentligen?

Tomtesäcken II

Vid ett tillfälle packade tomtefar sin tomtesäck med enbart 100 st standardiserade paket. Deras storlek var 7, 13 resp. 20 dm³ (liter). Volymen av alla paket var 777 l.
Hur många paket av vardera slaget hade tomtefar i sin säck?

Tomtenissarna

- Så här före jul känner jag mig helt färdig, muttrade tomtefar.
- Men du får ju hjälp av alla tomtenissarna, sa tomtemor.
- Javisst, men jag skulle behöva ha åtminstone 50 tomtenissar.
- Hur många har du då?
- Säg så här: Antalet tomtenissar har två primtal som närmsta grannar.
- Du och dina matteproblem! Jag behöver fler ledtrådar!
- Ja, om man lägger samman de tre talen, som jag nämnde, får man en jämn kvadrat.
- Tack, då vet jag hur många tomtenissarna är, sa tomtemor.

Hur många tomtenissar var det egentligen?

Den borttappade siffran

Hör ni tomtenissar, om alla julklappar ska komma till rätt mottagare, så måste ni vara helskärpta!
Vi testar med ett litet matteproblem:
I går skrev jag upp ett fyrsiffrigt tal. Sedan skrev jag upp ett nytt tal genom att slumpmässigt kasta om siffrorna i det första talet. Slutligen subtraherade jag det mindre talet från det större.
Jag kommer ihåg att siffrorna 2, 5 och 8 fanns med i svaret (fast inte i den ordningen). Det fanns ytterligare en siffra i svaret, men jag har glömt vilken det var.
Kan ni hjälpa mig?

Avlöningen

Uppg. 1: Tomtens lön
Den 28 december fick jultomten lön med OB-tillägg för december månad.
Tomten kunde välja mellan två lönealternativ (i kr):
Alternativ 1:
Summan av alla heltal mellan 1 och 999, som är jämnt delbara med 3 men inte med 2 och/eller 5.
Alternativ 2:
Summan av alla heltal mellan 1 och 999, som är jämnt delbara med 5 men inte med 3.

Vilket alternativ var fördelaktigast?

Uppg. 2: Tomtenissens lön
Här kommer några upplysningar:
1) Om första och sista siffran i lönen bytte plats, skulle lönen bli 79 992 (kr) större.
2) De fyra första siffrorna bildar ett tal som är en palindrom.
3) De tre mellersta siffrorna bildar ett tal, som är en jämn kvadrat. Ingen av dessa tre siffror är noll.
Hur stor är tomtenissens lön?
Palindrom = (i matematiksammanhang) ett tal, som kan läsas fram- och baklänges med samma resultat.

Nötskålen

Tomtenissarna hade fyllt en nötskål med paranötter, valnötter och hasselnötter. Antalet nötter av resp. sort i ovan nämnd ordning bildade en geometrisk serie. På juldagen hade man ätit upp 120 hasselnötter samt 3/4 av valnötterna, medan paranötterna fortfarande var orörda. Trots det bildade antalet nötter av resp. sort en geometrisk serie med samma kvot som tidigare mellan två på varandra följande termer - om man jämförde antalet nötter i omvänd ordning!
Hur många nötter fanns det av vardera sorten från början?

Ljusstaken

George har tillverkat en elektrisk, sjuarmad ljusstake med datastyrning för lampornas sken. När George tänder ljusstaken, lyser en lampa i taget med avvikande färg. Lampa nummer 1 från vänster visar rött sken i 10,0 sekunder och övergår sedan till samma färg som övriga lampor visar, dvs. till gult sken. De återstående "regnbågsfärgerna" med undantag för gul färg, dvs. orange, grönt, blått, indigo och violett, kommer sedan att visas av en lampa i taget. Se figur.

När lampa nr 6 visat violett färg, kommer lampa 7 att växla till den första regnbågsfärgen (röd färg) osv.
Andra gången som lampa nr 1 visar rött sken, växlar den tillbaka till gult sken efter 5,0 sekunder.
Tiden, som en lampa lyser med den avvikande färgen, beräknas enligt följande:
Sedan lampa 1 visat rött sken i 10,0 sekunder, kommer tiden som en avvikande färg visas att procentuellt växelvis öka och minska lika mycket.
Ledning:
Ex: Om ökningen resp. minskningen hade varit 10%, skulle lampa nr 2 lysa i 11 sekunder, lampa nr 3 i 9,9 sekunder, lampa nr 4 i 10,89 sekunder osv.

Uppgift

1: Hur stor är den procentuella förändringen av tiden?

2: Lampa nr 1 visar aldrig rött sken under mindre än en sekund, eftersom datastyrningen för ett sådant värde återgår till det första läget, då lampa nr 1 visade rött sken i 10,0 sekunder. Hur många gånger har lampa nr 1 visat rött sken, innan det är dags att gå tillbaka till visningen i 10,0 sekunder?

|Tillbaka till Klurigt|Lösningar|

<! bgsound src="rudolf.mid">