Arean av triangeln BEF är 100 cm2
Lösning:
Antag att DE är x cm
x . DF/2 = 24
DF = 48/x
Likformighet
Triangeln BCF är likformig med triangeln DEF.
Arean är 4 ggr så stor som arean av triangeln DEF. Då är sidorna dubbelt så stora, dvs. 2x och 96/x.
(Areaskalan = Längdskalan2)
EF = AE = 96/x - x
BF = AB = CD = 48/x + 2x
Beräkning av x
Pythagoras sats på triangeln DEF:
x2 + (48/x)2 = (96/x - x)2
x2 + 2304/x2 = 9216/x2 - 192 + x2
2304/x2 = 9216/x2 - 192
12/x2 = 48/x2 - 1
x2 = 36 x = ± 6
Sträckan DE är 6 cm
Arean av triangeln BEF
Då är EF = (96/6 - 6) cm = 10 cm
och BF = (48/6 + 2 . 6) cm = 20 cm
Arean av triangeln BEF är
10 . 20/2 cm2 = 100 cm2
