Månadens problem
september 2016

 
Ex. 1:
Svar: 3 omgångar		 Exempel på lösning:
Ex. 2:
 Svar:  Förhållandet mellan sträckorna AE och EB är 1:1
Lösning:
Man inser att om E är mittpunkt på sidan AB, så är förhållandet mellan den gula och gröna arean 3:1.
(Se figur till höger)


Algebraisk lösning
Antagande enligt figur
Det gula parallelltrapetset har arean

Den gröna triangeln  har arean


Ekv.:

  
Ex. 3:
Svar: x= 25, y = 9 och z = - 15
Lösning:

x + y + z = 19  (1)
      x - y = 16  (2)
          xy = z2  (3)

Ekv. (2) kan skrivas x = 16 + y

x= 16 + y insatt i ekv. (1) ger

 

 16 + y + + y + z = 19
                     z = 3 - 2y

Ersätt x med 16 + y och z med 3 - 2y
i ekv. (3):
(16 + y) . y = (3 - 2y)2 
y2  - 28y/3 + 3 = 0
y1 = 9
(y2 = 1/3)

Då är x = 16 + 9 = 25
        z = 3 - 2 . 9 = -15
Ex. 4:
Svar: 8991
Lösning:

Försök att hitta ett mönster
x x2 Siffersumma
9 92  = 81 9
99 992  = 9801 18
999 9992  = 998001 27
9999 99992  =99980001 36

Slutsats: Siffersumman = 9 . (antalet siffror i talet x)
9 . 999 = 8991

Tillbaka