Professorsfruarna (lösning)
Svar: Fru C fick q kulor i första omgången
Lösning:
Efter sista omgången har det delats ut (44 + 34 + 33) kulor = 111 kulor
111 kan skrivas 3 . 37 (1 . 111 duger inte, eftersom det var minst två omgångar).
Då inser vi att det var tre omgångar med 37 kulor i varje omgång (37 omgångar med 3 i varje omgång duger inte, eftersom talen p, q och r är heltal > 0).
Vi vet att fru B fick r kulor i sista omgången.
Eftersom p + q + r = 37 och fru B bara fick 34 kulor, måste hon ha fått p kulor i både omgång 1 och omgång 2. Fru B fick alltså (p + p + r) kulor.
Fru C fick sammanlagt en kula mindre än fru B. Hon kan därför inte ha fått r kulor i någon omgång. Eftersom fru B fick p kulor i första omgången, måste fru C ha fått q kulor i första omgången.

Extrauppgift: Pelle Pels har föreslagit följande lösning för att ta reda på hur många kulor var och en hade efter tredje omgången.
Fall 1:
A:  r + r + q = 44
B: p + p + r = 34
C: q + q + p = 33

Lösning av ekvationssystemet ger p = 9, q = 12 och r = 16
 
Fall 2:
A:  r + r + p = 44
B: p + p + r = 34
C: q + q + q = 33

Lösning av ekvationssystemet ger p = 8, q = 11 och r = 18

(För fru A och fru C kan man tänka sig två alternativ, nämligen att p och q byter plats i den tredje omgången.
För fru B finns det bara alternativet p + p + r enligt resonemanget ovan.)

Tillbaka