Månadens problem
oktober 2019 (lösningar)
Uppg. 1:
Svar: 124o 
Lösning:
Vinkeln BCF är y + z enligt yttervinkel-satsen.
Vinkeln ABF är x + y + z enligt yttervinkelsatsen.
Alltså är x + y + z 124o.
 
Uppg. 2:
Svar:  7 värden
Lösning:
Det gäller att hitta de heltalsvärden som ger en jämn kvadrat under rotmärket.
Dessa heltalsvärden är 0, ± 3, ± 4, ± 5
Uppg. 3:
Svar:  5
Lösning:
Det gäller att hitta ett mönster.
Efter omg. 1 Efter omg. 2 Efter omg. 3 Efter omg. 4
1 2 4 1
2 4 1 2
3 6 5 3
4 1 2 4
5 3 6 5

Vi ser att varje tal återkommer efter tre omgångar.
21 är delbart med 3. När är värdet 6 (= det värde som pilen pekade på efter 21 omgångar) efter tredje omgången? Svar: När värdet efter första omgången är 5.
 

 
Uppg. 4:
 
Svar:  
Lösning:
Pelle P. har föreslagit en elegant lösning
Omkretsen av triangeln ABC är 1 dm.
Då är AC = 1/3 dm. Enligt formeln för den liksidiga triangeln är höjden dm.
Runt den vidskrivna cirkeln omskriver man en sexhörning. Den består av sex liksidiga trianglar, som var och en är exakt lika stor som den ursprungliga triangeln ABC.
Av figuren framgår det att radien är lika stor som höjden i den liksidiga triangeln.

Cirkelns area = ()2 =



 

 

Ett annat alternativ för att beräkna radien:
Triangeln AEO är en halv liksidig triangel.
Då sträckan OA dubbelt så lång som sträckan OE.
Därav följer att radien är lika stor som höjden i den liksidiga triangeln.
 

Uppg. 5:
Svar: 24 cm
Lösning:
Enligt figuren till höger är a = b + 2h (1)
Trapetsets area är h(a + b)/2          (2)
(1) och (2) Trapetsets area är h(b + h)
Eftersom trapetsets area är ett primtal,
måste h= 1 
 
Det medför att trapetsets area är b + 1   (3)
och att a = b + 2h kan skrivas a = b + 2  (4)
Tavlans längd är a + b + a = 2a + b
Ersätt a med b + 2 enligt (4)
Tavlands längd: 2a + b = 2(b + 2) + b = 3b + 4
Ekv.: 3b + 4 = 70
                b = 22
Tavlans höjd inklusive ramen: 22 cm + 2 cm = 24 cm
 
 

Tillbaka