Månadens problem
oktober 2014 (lösning)

det var bättre förr!? Del 3

Ex. 1:
Svar:
Korna kostade 15 dollar resp. 5 dollar i inköp.
Lösning:
Antag att inköpspriset för korna var x resp. y dollar
110 % = 1,1   90 % = 0,9 och 105 % =1,05

Vi får då följande ekvationssystem:
1,1x + 0,9y = 21 (1)
1,05(x + y) = 21 (2)
1,1x + 0,9y = 1,05(x + y)
1,1x + 0,9y = 1,05x + 1,05y
0,05x = 0,15y
      x = 3y        (3)
x = 3y insatt i ekv. (1) ger
1,1 . 3y + 0,9y = 21
              4,2y = 21
                  y = 5       x = 3y = 15
Ex. 2:
Svar:
Hon fick till slut 18 ägg.
Lösning:
Antag att hon till slut fick sammanlagt x ägg.
 
Från början (x - 2) ägg Pris per dussin: 12 . 12/(x -2) cent
Till slut x ägg Pris per dussin: 12 . 12/x cent
Ekv.: 12 . 12/(x -2) = 12 . 12/x + 1
144/(x - 2) = 144/x + 1                        M.g.n.: x(x - 2)
         144x = 144(x - 2) + x(x - 2)
         144x = 144x - 288 + x2 - 2
          x2 - 2x - 288 = 0
                          x = 1 ± 17
                          x1 = 18
                         (x2 = - 16)
Ex. 3:
Svar:
Han delade upp landområdet i 18 delar.
Lösning:
Antag att landområdet delades upp i x delar.
Vinsten kan tecknas på två sätt:
1) 1800x - 24300
2) 6 . 24300/x
 
Ekv.: 1800x - 24300 = 6 . 24300/x
        1800x2 - 24300x = 6 . 24300       Dividera med 900
                  2x2 - 27x =  162
                 x2 - 27x/2 =  81
Denna andragradsekvation har lösningen 27/4 ± 45/4
x1 = 18
(x2 = - 4,5)

 

Tillbaka