Uppg. 1:
Svar: Uppgifterna i texten är inte tillräkliga för att
ge ett entydigt svar.
Det finns nämligen två lösningar:
5 tuppar, 13 hönor och 82 kycklingar eller 10 tuppar, 6
hönor och 84 kycklingar.
Lösning:
Antag att han sålde x tuppar, y hönor och
z hönor.
Vi får då ett ekvationssystem
x + y + z = 100
(Summan av antalet djur är 100)
4x + 3y + 0,5z = 100 (Försäljningssumman är 100
kr)
Om vi eliminerar variabeln z får vi efter förenkling
y = (100 - 7x)/5
Eftersom y är ett heltal, måste x vara delbart med 5.
0 < x < 15 x<15 eftersom (100 -7x) inte kan ha
ett negativt värde.
x = 5 och x = 10 uppfyller detta villkor.
x = 5 ger y = 13 och z = 100 - 5 - 13 = 82
x = 10 ger y = 6 och z = 100 - 10 - 6 = 84
|
Uppg. 2:
Svar: Två hästar, elva kor och tjugotre hönor.
Lösning:
Vi betecknar antalet hästar, kor och höns med x, y och z.
Det ger följande ekvation:
y(y + x) + z = 120
y(y + x) = z + 120 (1)
Alla primtal utom primtalet 2 är udda.
Vi undersöker två fall.
Fall 1:
Om både x och y är udda tal, blir produkten y(y + x) ett jämt
tal. I så fall måste z + 120 också vara ett jämnt tal. z är i så
fall ett jämnt tal, dvs. z = 2.
Men om z + 120 = 122, måste vänstra ledet bestå av faktorerna 2
och 61, vilket är omöjligt eftersom y och z inte kan vara samma
primtal.
Slutsats: Produkten x(y + x) kan inte vara ett jämnt tal.
Fall 2:
För att produkten y(y + x) ska bli ett udda tal, måste båda
faktorerna vara udda tal. Enda möjligheten är då att x = 2.
Ekvationen (1) kan därför skrivas
y(y +2) = z + 120
y2 + 2y - 120 = z
Det vänstra ledet har nollställena 10 och -12.
Därför kan ekvationen också skrivas
(y - 10)(y + 12) = z
Eftersom z är ett primtal, måste (y - 10) ha värdet 1, dvs. y
= 11
z = 1 . 23 = 23
|
|
|