Hur
många kulor fanns det i radbandet?
Svar:
Radbandet bestod av 45 kulor.
Lösning:
Antag att det fanns x kulor i radbandet.
5(9x + 1800) skall då vara en jämn kvadrat.
Vi kan skriva om uttrycket på följande sätt:
5(9x + 1800) = 45(x + 200) = 3 . 3 .
5(x + 200)
Om uttrycket skall vara en jämn kvadrat, måste (x + 200) kunna
skrivas som en produkt av 5 och en jämn kvadrat.
Eftersom 5 . 40 = 200 och 5 .
60 = 300, gäller det att hitta en jämn kvadrat
mellan 40 och 60. Den enda kvadraten i detta intervall är 49.
Ekv.:
x + 200 = 5 . 49
x = 45
Vid samma tidpunkt?
Svar:
Ja
Lösning:
Vi gör ett litet tankeexperiment:
Antag att en annan munk går uppför berget samtidigt som
"vår" munk går nerför berget.
Han startar vid exakt samma tidpunkt, håller samma fart och
gör samma pauser som "vår" munk gjorde, då han gick uppför
berget. Den plats där dessa munkar möts är just det ställe,
som "vår" munk passerar vid exakt samma tidpunkt på dagen i
båda riktningarna. |
När går solen upp?
Svar: Kl. 06.00
Lösning:
 |
Antag, att soluppgången skedde x timmar före kl. 12.
Förhållandet mellan Alvastramunkens och Vadstenamunkens
tider är för
1) sträckan a: x/9
2) sträckan b: 4/x
Eftersom resp. munk höll samma medelhastighet hela tiden, är
förhållandet mellan deras tider detsamma för båda
sträckorna.
Ekv.: x/9 = 4/x
x2 = 36
x =
±6 (Naturligtvis
duger bara det positiva värdet.)
Kl. 12.00 - 6 h = kl. 6.00 |
|
|