Månadens problem
mars 2025 (lösning)

ETT TAL DELBART MED 11
Svar:
a)

 

 

 Ett tal är delbart med 11, om skillnaden mellan summan av siffror
på udda position och summan av siffror på jämn position i ett tal är delbart med 11.
Ex.: Talet 4389 ger beräkningen (4 + 8) - (3 + 9) = 0                     
Är delbart med 11
Talet 80454 ger beräkningen (8 + 4 + 4) - (0 + 5) = 11          
Är delbart med 11
Talet 890654 ger beräkningen (8 + 0 + 5) - (9 + 6 + 4)
= 13 - 19 = -6  
Är inte delbart med 11.
Talet 890659 ger beräkningen (8 + 0 + 5) - (9 + 6 + 9)
= 13 - 24 = -11  
Är delbart med 11

Ett bevis för att denna regel gäller finns på https://www.mathpuzzle.se/svarokt13.htm
 

 BOKSTAVEN E

 
 
Vrid de tre bilderna 180 grader och placera dem sedan som bilden nedan visar.

Hur många djur av varje sort såldes?

a) Svar: 44 hamstrar och 44 papegojor
b) Svar: 5 hamstrar och 2 papegojor var inte sålda
Lösning:
Antag att x hamstrar och x papegojor köptes in.
Antag att y hamstrar inte blev sålda.
Då blev inte (7 - y) papegojor sålda.
Försäljningspris: Hamster: 1,1 * 10 kr = 11 kr
                      Papegoja: 1,1 * 5 kr = 5,50 kr
Inköpspris: 10x + 5x                                                    (1)
Pris för de djur som blivit sålda: 11(x - y) + 5,5(x -7 + y)   (2)
(1) och (2) ger ekvationen  10x + 5x = 11(x - y) + 5,5(x -7 + y)
                                     15x = 16,5x - 5,5y - 38,5
                                     5,5 y + 38,5 = 1,5 x         Multiplicera med 2 i båda leden!
                                       11y + 77 = 3x
                                        x = (11y + 77)/3         OBS! x och y är heltal och y ≤ 7
 Pröva att sätt in olika värden för y i intervallet 0 - 7
 Man ser då att y = 2 och y = 5 ger heltalsvärden för x
 x = (11 * 2 + 77)/3 =  33     x = (11 * 5 + 77)/3 =  44 
Eftersom papegojorna köps in parvis är endast x = 44 en lösning (a-uppg.)
Det innebär att antalet hamstrar som är osålda är y = 5
Antalet osålda papegojor är då  (7 - 5) = 2
      

       
 


 

 
 

Längden av vikningslinjen PQ 

Svar: Vikningslinjen PQ ≈ 7,3 cm
Lösning:


5ee

Sträckan AC bildar rät vinkel med vikningslinjen PQ.
Av symmetriskäl är PM = MQ och AQ = AP = QC = PC
Triangeln QMA är likformig med triangeln CDA (Trianglarna är rät- vinkliga och har en gemensam vinkel).
Likformighet ger:
MQ/CD = AM/AD
MQ/6,6 = AM/14
MQ = 6,6 . AM/14 (1)
 
Bryt ut faktorn 2 ur rotuttrycket och förkorta med 2.


 

  REKTANGLARNA
 
Svar: Sträckan cm
Lösning:
Variablerna a, b, c och d: Se figur

Alla sex rektanglarna har samma area.
De båda gula rektanglarna ger ekvationen
ax = 3ab
x = 3b

Den gröna rektangeln och den vågräta gula rektangeln ger ekvationen
(c + 3a) . 4 = 3b . a
c = (3ab - 12a)/4

Den violetta rektangeln och den våg-räta gula rektangeln ger ekvationen
3ab = d(4b + 4)
d = 3ab/(4b + 4)

Trianglarna DEG och AEF är likformiga.
  


 

 x = 3b

Svar: Sträckan cm ≈16,8 cm

 
Tillbaka