Månadens problem
mars 20
21 (lösning)

 summa summarum

Svar: 28
Lösning:
Alt. 1: Välj godtyckliga värden på a, b och c och sedan värden så att abc + def = 1000
Ex.: 279 + 721 = 1000    2 + 7 + 9 + 7 + 2 + 1 = 28
Alt. 2: Generell lösning
Summering i varje kolumn ger svaret 10. Det innebär minnes-
siffra i andra och tredje kolumnen från vänster.
Därför är c + f = 10, b + e = 9 och a + d = 9
a + b + c + d + e + f = 10 + 9 + 9 = 28
 

vilket tal?

Svar: 3
Lösning:  
Antag att man startar med talet x.
Steg 1: 2x - 1 
Steg 2: 2(2x - 1) -1 = 4x -3 = 22(x - 1) + 1
Steg 3: 2(4x - 3) - 1 = 8x - 7 = 23(x - 1) + 1
Steg n: 2n(x - 1) + 1
Steg 99: 299(x - 1) + 1

Ekv.: 299(x - 1) + 1 = 2100 + 1
        299(x - 1) = 2100  Dividera med 299
                  
x - 1 = 2
                    x = 3
 

 hur många areor?

Svar:  Det räcker att känna till arean av området Y.
Lösning:
Alt. 1:
(Förslag av Staffan R.)
Om figuren speglas i linjen PR inser man att arean T är lika stor som arean Y.
Alt. 2: (Förslag av Pelle P.)
Eftersom hela figuren PQRS blir en romb i och med att parallellogrammerna med cirkel X och Y blir romber, 
så kommer T och Y båda ha samma längd på sina sidor 
och samma innervinklar.   Så T är lika stor som Y.
 

 Spela kula

Svar: Pyramidens höjd är
Lösning:
De fyra kulornas medelpunkter utgör hörnen i en regelbunden tetraeder med kanten 2 cm. Tetraederns botten ligger 1 cm ovanför marken och dess topp
1 cm under pyramidens högsta punkt.
Sträckan CM är cm (den längsta kateten i triangeln ACM. Höjden DE delar medianen CM, så att
CE:EM = 2:1. Därför är CD = 2/3 cm
Pythagoras sats på triangeln CDE ger
(DE)2 + (2/3)2 = 22    
DE =    

Pyramidens höjd är
 

Sista talet 

Svar: Det sista talet var 451
Lösning:
Summan av alla talen på tavlan var

Varje gång två tal suddas ut, minskar antalet tal på tavlan liksom talens summa med 1.
När bara ett tal återstår har antalet tal minskat med 99. Då har också summan minskat med 99.
550 - 99 = 451.

 

Tillbaka

free hit counter