Svar:
a)18 cm
b) 36 cm
Lösning:
a) Eftersom de ursprungliga trianglarna har parallella
sidor, är de mindre liksidiga trianglarna med samma
färg lika stora.
Sidan i de stora liksidiga trianglarna är
27/3 cm = 9 cm.
Utgå från att kalla två av sidorna i sexhörningen för
x och y. Sedan är det enkelt att införa beteckningar
för de övriga sidorna i sexhörningen. Sexhörningens omkrets:
x + y + (9-x-y) + x + y + (9-x-y) = 18 (cm) b)
Dodekagonens omkrets:
2 . 27 - 18 = 36 (cm)
halvering
Lösning:
Se figur till höger a)
b)
parallellogrammen
Lösning:
Eukl 2000 a)
Bevis: Vinkeln A = vinkeln C = 2y och
vinkeln B = vinkeln D = 2x
Vinkeln A + vinkeln D = 180o
2x + 2y = 180
x
+ y = 90
Därför är vinkeln APD = 90o
Vinkeln QPS = vinkeln APD = 90o
På samma sätt kan man visa att övriga vinklar i fyrhörningen
PQRS är 90o. Alltså är PQRS en rektangel.
b) Svar: PR är 4 cm Lösning:
Vinkeln DMA = vinkeln BAM = y
(alternatvinklar)
Då är triangeln ADM likbent.
Med samma resonemang är triangeln
CBN likbent.
Vidare ser man med hjälp av vinklarna att AM // NC och
AM = NC
Eftersom P är mittpunkt på AM och R är mittpunkt på
NC är AP = NR
Då är APRN en parallellogram, där PR = AN
BN = BC = 8 cm
Då är PR = AN = 12 cm - 8 cm = 4 cm
x
+ y = 90