Månadens problem
mars 2008 (lösning)

det var bättre förr!? Del 2

Ex. 1:
Svar: Ägarens förlust var 112,50 kr.
Lösning:
Antag, att de två delarna vikt var 3x g och x g
och att den ursprungliga rubinens värde var k . (4x)3 kr
Ekv.:
k . (4x)3 = 200
 k . 64x3 = 200
      kx3 = 25/8
Den större delens värde: k . (3x) kr= k . 27x3 = 27 . 25/8 kr = 675/8 kr
Den mindre delens värde: k . x kr=  25/8 kr
Sammanlagt: 700/8 kr = 87,50 kr
Förlust: (200 - 87,50) kr = 112,50 kr
 
Ex. 2:
Svar: Punkten ligger 1 dm från ena hörnet på sidan AB.
Lösning:


Givet:  x . y = 10     Längdenhet: dm
Sökt:
Sträckan AE.

Allmän lösning:
Sidan AD = a, sidan AB = 2b, sträckan AE = b - z och
sträckan EB = b + z

Pytagoras sats ger:

 
 

Efter förenkling får vi att


Dessutom vet vi att
 
(I vårt exempel är p = 10)

Ledvis subtraktion ger


Lös ekv. med avseende på z2




Specialfallet a = 2, b = 2,5 och  p = 10 ger
 z =
± 1,5

Fall 1: b - z = 2,5 - 1,5 = 1 och b + z = 2,5 + 1,5 =4

Fall 2: b - z = 2,5 - (-1,5) = 4 och b + z = 2,5 +(-1,5) = 1

Författaren till denna uppgift har valt en rektangel där såväl sträckorna AE och EB som produkten xy är rationella tal.

Ett annat exempel på en rektangel, där såväl sträckorna AE och EB som produkten xy är rationella tal är en rektangel med sidorna 24 och 50 l.e. och där produkten xy är 1200.
(AE =  18 l.e.  och BE = 32 l.e. eller AE =  32 l.e.  och BE = 18 l.e.)
OBS! Triangeln CDE är rätvinklig i detta exempel med sidorna 30, 40 och 50 l.e.

                      Tillbaka