Månadens problem
mars 2006 (lösning)

Oxensvans

Uppg. 1

    Uppg. 2 

Uppg. 3

    Uppg. 4 
Svar:  Man kan inkvartera                        Svar:  Man måste inkvartera
högst 28 soldater                                   minst 14 soldater (Soldater
                                                          endast i hörnrummen!)
                                                          Istället för kombinationen 4,3
                                                          går det naturligtvis också
                                                          med 7,0  6,1  eller  5,2.
Uppg. 5 Ja!  Lösning

Uppg. 6

Svar: Gustaf Oxensvans föddes 1606.
Lösning: Det första villkoret  är uppfyllt, om åldern är 3, 12, 21, 30,
102, 111, 120, 201, 210  eller 300 år.
Åldrarna 12 och 201 uppfyller båda villkoren, men det är ju inte rimligt att Oxensvans skulle vara över 200 år!
Trettioåriga kriget började 1618.
1618 - 12 = 1606.

Uppg. 7

Svar: En lösning är att det från början fanns fyra soldater i varje hörnrum och en soldat i vart och ett av de övriga rummen!
Lösning: Teoretiskt sett finns det oändligt många lösningar till problemet, men naturligtvis utgör rummens storlek en begränsning!

Antag, att det fanns x soldater i varje hörnrum och y soldater i vart och ett av de övriga rummen.
Vid kontroll nr 1: Oxensvans räknar till (2x+y) soldater på varje sida.
Vid kontroll nr 2: Oxensvans räknar till (x+2y) soldater på varje sida.
Ekvation: 2*(2x+y)/3 = x+2y
Efter förenkling får man  x = 4y, dvs. det var fyra gånger så många soldater i ett hörnrum som i vart och ett av de övriga  rummen.
Det betyder att om y=1 är x= 4, om y=2 är x= 8......

        Tillbaka