Månadens problem
maj 2010 (lösning)

 
Månen


Några fakta om Månen:
Avstånd till Jorden: 380 000 km
Diameter: 3480 km
Gravitation: 1/6 av Jordens gravitation.

 

Lätt:
Svar:
ca 2,5 sekunder
Lösning:
Avståndet Jorden - Månen ToR är 2 . 380 000 km = 760 000 km.
Ljusets hastighet är  300 000 km/s
Tid: 760 000 / 300 000 s
» 2,5 s
 
Medel:
Svar:
1 lunar =  580 km
Lösning:

Med enheten lunar är mätetalen för Månens area och Månens volym är lika stora.
Ekv.:

r = 3 (lunar)

Månens radie är 3480 km/2 = 1740 km.
3 lunar motsvarar alltså 1740 km.
1 lunar = 1740/3 = 580 km.
 
Svår:
Svar:
Uppg. 1: Talsystemet har basen 36.
Uppg. 2: Berget heter Mons Huygens och är 5400 m högt.
Lösning:
Antag att berget är 100a m högt (i det decimala talsystemet).
Antag att man använde ett talsystem med basen x på Månen.
Då är berget 4x2 + 6x m högt (i det decimala talsystemet).
Ekv.:
100a = 4x2 + 6x
       a = (4x2 + 6x)/100
      
För att a ska bli ett heltal, måste x vara ett jämnt tal.
Nu vet vi att
4x2 > 1000 (eftersom bergets höjd är ett fyrsiffrigt tal)    x > 15
4x2 < 10000 (eftersom bergets höjd är ett fyrsiffrigt tal)  x < 50

Vi ska alltså leta efter x i intervallet 15 < x < 50
Vi undersöker faktorn (2x + 3)/25 lite närmare.
Vi inser då lätt att x = 36 är det enda värde i detta intervall, som ger ett heltalsvärde för a.
x = 36 ger
a = (36/2) . (75/25)= 54
100a = 5400

Anm.:
Berget är uppkallat efter  den holländske fysikern Christiaan Huygens, känd för bland annat Huygens princip

Tillbaka