| Månadens problem
(tre svårighetsgrader)
|
Lätt:
Svar: 24 år
Lösning:
15 barn födda med 1,5 års mellanrum betyder att Sofie var 14
. 1,5 år = 21 år äldre än det yngsta syskonet.
Antag att Sofie var x år och det yngsta syskonet (x - 21) år
Ekvation: 8(x - 21) = x
x = 24
|
Medel:
Svar: Ann Jones,
Mary Robinsson, Jane Smith och Kate Brown.
Lösning:
Flickorna får sammanlagt (1 + 2 + 3 + 4) äpplen = 10 äpplen.
Då återstår det för pojkarna (32 - 10) äpplen =
22 äpplen.
Man inser lätt att
Peter Robinson kan få högst 4 . 2 äpplen = 8
äpplen. Annars kommer inte de 22 äpplena att räcka till
pojkarna. (1)
John Smith och Bill Jones får antingen båda ett jämnt antal
äpplen eller också får båda ett udda antal äpplen.
(2)
En mera systematisk undersökning av de olika alternativen ger sedan svaret ovan.
Antag att John och Bill får ett jämnt antal äpplen
enl. (2)
|
John |
Tom |
Bill |
Peter |
Summa |
Kontroll |
|
2 |
2.3 = 6 |
3.4 = 12 |
4.1 = 4 enl. (1) |
24 |
Duger inte |
|
4 |
2.3 = 6 |
3.2 = 6 |
4.1 = 4 enl. (1) |
20 |
Duger inte |
Antag att John och Bill får ett udda antal äpplen.
enl. (2)
|
John |
Tom |
Bill |
Peter |
Summa |
Kontroll |
|
1 |
2.4 = 8 |
3.3 = 9 |
4.2 = 8
enl. (1) |
26 |
Duger
inte |
|
3 |
2.4 = 8 |
3.1 = 3 |
4.2 = 8
enl. (1) |
22 |
Duger! |
|
Slutsats:
|
|
John och
Jane heter Smith. |
Tom och
Kate heter Brown. |
|
Bill och
Ann heter Jones. |
Peter och
Mary heter Robinson. |
|
Svår:
Svar: 3 3/7 min
Lösning:
Svaret är inte 3,5 min (dvs. medelvärdet av 3 och 4
min)!
Antag att sträckan är s km och cyklistens hastighet är a
km/min
Vindens hastighet är b km/min
I medvind: s/(a+b) = 3
I motvind: s/(a-b) = 4
En lösning av detta ekvationssystem ger b= a/7 och s= 24a/7
I vindstilla väder: Sträckan s körs på s/a min (1)
Vi ersätter s med 24a/7 i ekv. (1) och får då 24a/7a= 3 3/7 |