Månadens problem
maj 2007 (lösning)

Samuel Loyd (1841-1911)

Månadens problem (tre svårighetsgrader)
Lätt:
Svar: 24 år
Lösning:
15 barn födda med 1,5 års mellanrum betyder att Sofie var 14 . 1,5 år = 21 år äldre än det yngsta syskonet.
Antag att Sofie var x år och det yngsta syskonet (x - 21) år
Ekvation: 8(x - 21) = x
                        x = 24
 
Medel:
Svar: Ann Jones, Mary Robinsson, Jane Smith och Kate Brown.
Lösning:
Flickorna får sammanlagt (1 + 2 + 3 + 4) äpplen = 10 äpplen.
Då återstår det för pojkarna (32 - 10) äpplen = 22 äpplen.
Man inser lätt att
Peter Robinson kan få högst 4 . 2 äpplen = 8 äpplen. Annars kommer inte de 22 äpplena att räcka till pojkarna. (1)
John Smith och Bill Jones får antingen båda ett jämnt antal äpplen eller också får båda ett udda antal äpplen. (2)
En mera systematisk undersökning av de olika alternativen ger sedan svaret ovan.

Antag att John och Bill får ett jämnt antal äpplen enl. (2)
John Tom Bill Peter Summa Kontroll
2 2.3 = 6 3.4 = 12 4.1 = 4  enl. (1) 24 Duger inte
4 2.3 = 6 3.2 = 6 4.1 = 4 enl. (1) 20 Duger inte

Antag att John och Bill får ett udda antal äpplen. enl. (2)
John Tom Bill Peter Summa Kontroll
1 2.4 = 8 3.3 = 9 4.2 = 8 enl. (1) 26 Duger inte
3 2.4 = 8 3.1 = 3 4.2 = 8 enl. (1) 22 Duger!

Slutsats:

John och Jane heter Smith.

Tom och Kate heter Brown.

Bill och Ann heter Jones.

Peter och Mary heter Robinson.

 

Svår:
Svar: 3 3/7 min
Lösning:
Svaret är inte 3,5 min (dvs. medelvärdet av 3 och 4 min)!
Antag att sträckan är s km och cyklistens hastighet är a km/min
Vindens hastighet är b km/min
I medvind: s/(a+b) = 3
I motvind: s/(a-b) = 4
En lösning av detta ekvationssystem ger b= a/7 och s= 24a/7
I vindstilla väder: Sträckan s körs på s/a min (1)
Vi ersätter s med 24a/7 i ekv. (1) och får då 24a/7a= 3 3/7

Tillbaka