Svar: Kvadraterna
är 100 = 102 och 64 = 82.
Lösning: Om man kallar det
mellersta talet för x, får de fem talen följande beteckningar: x-2, x-1,
x, x+1 och x+2.
Summan av talen blir då 5x.
Eftersom 5x är en jämn kvadrat, måste x vara av typen 5a2, dvs. summan av
talen blir 5 . 5a2 =
(5a)2
Då får vi undersöka vilka a-värden som duger.
| a = 1 duger inte (x= 5a2 = 5. De fem naturliga talen blir 3,
4, 5, 6 och 7. De uppfyller inte villkoret att talen ska vara
tvåsiffriga.) |
a = 2 medför att x= 5a2 = 20, dvs. talen är 18, 19, 20, 21 och 21.
Summan blir 100 = 102.
Om 18 byter tecken till - 18 blir summan -18+19+20+21+22 = 64 = 82.
|
| a= 3 duger inte. (x= 5a2 = 45, dvs. talen är 43, 44, 45, 46 och 47. Summan blir 225 = 152.
Det går dock inte att få ytterligare en jämn kvadrat genom att byta
tecken på ett av talen.) |
| a= 4 duger inte. (x= 5a2 = 80, dvs. talen är 78, 79, 80, 81
och 82. Summan blir 400 = 202. Det går dock inte att få
ytterligare en jämn kvadrat genom att byta tecken på ett av talen.) |
| a = 5 duger inte (x= 5a2 = 125. De fem naturliga talen blir
123, 124, 125, 126 och 127. De uppfyller inte villkoret att talen ska
vara tvåsiffriga.) |
Anm.: Jag har prövat för x-värden upptill 100
000. I de fall där man också får en kvadrat genom att byta tecken på ett
av talen, är det alltid det minsta talet som får ombytt tecken,
dvs. den mindre kvadraten blir 3x+4. |