Kick off lösningar

Millenniumproblem

Det finns fem olika möjligheter:

Tärningen

Svar: Prickarna på två motstående sidoytor är alltid tillsammans 7 st.

Vilket tal saknas? Svar: 25
Lösning:

Alt. 1:
De fem första talen är kvadrater av talen 0, 1, 2, 3, och 4.
Nästa tal är därför 5² = 25.
Alt. 2:
Undersök differensen mellan talen!
0 1 4 9 16 25
1 3 5 7 9

Släktproblem

Mannen som tittar på tavlan tittar på sin egen son.
Med hjälp av följande figur är det lättare att förstå problemet:
"Bröder och systrar har jag inga. Men denne mans far är min fars son.
Hur är mannen i tavlan släkt med mannen framför tavlan?"

Bertil tittar på tavlan och säger: Denne mans far är min fars son.

Denne mans far är min fars son
Christers far (=Bertil) är Adams son, vilket är helt korrekt.

Smårutigt
("Jag föredrar det smårutiga framför det långrandiga" skrev kåsören Cello)

Hur är följande mönster uppbyggt?

1 2 3 4
a) Figur nr 5: 20 vita rutor b) Figur nr n: (n² - n) vita rutor

Ett jordnära problem?
En grop innehåller väl inte jord, om den riktigt grävd!

Mönster I

a) Figur nr 5:16 svarta rutor b) Figur nr n: (n-1)²svarta rutor

Mönster II
Vilka tal skall finnas i de gröna rutorna?

Svar: Talen bildar de två serierna 1, 4, 9, 16, 25 och 36 (kvadrattal!) och
4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Bokstavsproblem

Svar: Bokstaven F (upp och nervänd)

Dela lika

Hur mycket är klockan?

Frågan går inte att besvara!
Eftersom alla tidszoner strålar samman vid polerna, kan man själv bestämma hur man ska ställa klockan.
En del expeditioner väljer "Greenwich Mean Time" (GMT).
Andra föredrar att ställa klockan så att den överensstämmer med hemlandets tid.

Temaarbetet

Svar: 5400 cm², dvs. ca 0,5 m².
De kvadratiska teckningarna har vardera sidan 360 cm/4 = 90 cm. Den stora kvadratens sida är därför 180 cm.
Längden av en rektangulär teckning är 90 cm och bredden är 180 cm/3 = 60 cm. Arean är därför 90 Ÿ 60 cm² = 5400 cm².

Ett streck i räkningen

Lägg till ett enda streck så att likheten blir korrekt!
a) 8 - 5 = 13              Svar: 8 + 5 = 13       18 - 5 = 13      8 - 5 = +3
b) 888 = 11               Svar: 88 / 8 = 11
c) 5 + 5 + 5 = 550    Svar: 55 + 5 = 550

Kvadrater

Det dolda kortet

Kvadraterna

Svar: Det finns 30 kvadrater i figuren till höger.
Svaret kan skrivas på följande vackra sätt:
1²+ 2²+ 3²+ 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
Motivering: Den stora kvadraten (4x4 rutor) kan bara placeras på ett sätt. En kvadrat med 3x3 rutor kan placeras på 2*2 =4 sätt (på två sätt i sidled och två sätt i höjdled), en kvadrat med 2x2 rutor på 3*3=9 sätt och en kvadrat med 1x1 rutor på 4*4=16 sätt.

Hur många kvadrater finns det i en kvadrat som består av 9x9 rutor?
Svar: 285 kvadrater

Problem för färgblinda?
Svar: 3/4 av rektangeln är färgad.

Vad är klockan?
Svar: Kl. 20

En ljus idé
Svar: Tändstickan, naturligtvis!

Namnmysteriet
Svar: Emma
Du gick väl inte på finten, att den mellersta dottern heter Lili??

Fem femmor
Svar: 5^.5 ^. 5 - 5 ^. 5

Sex femmor

Hur många kulor? (27)
Svar: Sju stycken
Antag att de sex första kulorna är två svarta, två röda och två vita kulor. Med den sjunde kulan får man tre kulor med samma färg, oavsett vilken färg den sjunde kulan har.

Talet 25
Här kommer några exempel på lösningar:

Ta ett tal
Svar: T = 2 A = 5 E = 1 L = 3

		2	5
	1	2	2
+	2	5	3
	4	0	0

Ledning:
Det framgår av hundratalssiffrorna, att man måste undersöka två alternativ:
1) T = 1 och E = 2
2) T = 2 och E = 1
Det första alternativet duger inte eftersom E och L då båda får värdet 2.