Lösning: Födelseår:19xy där x är tiotalssiffra och y
entalssiffra
siffersumma: 1 + 9 + x + y = 10 + x + y
1954 ålder: 54 - 10x -
y
Ekv.: 10 + x + y = 54 - 10x - y
11x + 2y = 44
x = (44 - 2y)/11
För att x ska vara ett naturligt tal, måste y = 0
Då är x = 44/11
x = 4
Födelseåret är 1940
Ålder 2019: 2019 - 1940 = 79
cirkelringen
Svar: Arean
av cirkelringen är 25 cm2 ≈ 78,5cm2.
Lösning: r = den lilla cirkelns radie
R = den stora cirkelns radie
Arean av den stora cirkeln: R2
Arean av den lilla cirkeln: r2 Arean av cirkelringen:
(R2
- r2) (1)
Pythagoras sats ger:
r2 + 52 = R2 R2 - r2 = 25
(2) (1) och (2) ger:
Cirkelringens area är 25 cm2
≈ 78,5cm2.
tentamen
Svar: Kalkyl kunde välja ut
8 uppgifter på 35 sätt Lösning:
Här gäller det att använda formlerna för kombinatorik Kalkyl kunde få åtta rätt antingen genom att ha fyra rätt på
båda delarna.
Det ger
eller genom att ha fem rätt på del
A och tre rätt på del B.
Det ger
Sammanlagt: (25 + 10) sätt = 35 sätt
delbarhet
Bevis: Vi kan bevisa att 1110 - 1 är jämnt delbart med
600 genom att
1. använda konjugatregeln för att skriva 1110 - 1 = (115 + 1)(115
- 1)
(115 + 1)(115 - 1) kan skrivas (115
+ 15)(115 - 15)
2. utnyttja formlerna för a5 + b5
ocha5 - b5
115 + 15 = (11 + 1) .
(...) = (12) . (...) dvs. uttrycket är
delbart med 12
115 - 15 = (11 - 1) . (...)
Varje term
i den andra parentesen har entalssiffran 1. Summan av termerna i
den andra parentesen har därför entalssiffran 5.
115 - 15 = 10 . (...5)
dvs. uttrycket är delbart med 50
(115 + 1)(115 - 1) är därför delbart med
12 . 50 = 600.
Pelle P. har valt en intressant metod, Kongruens modulo.
1.
Först visar han att 1110
- 1 är delbart med 60
112 = 121 Ξ 1 mod
60
Då är även (112)5 Ξ 1 mod 60
(112)5 = 1110
1110 Ξ 1 mod 60
Därför är 1110 - 1 delbart med 60.
2.
Därefter visar man att de två
sista siffrorna i 1110 - 1 är nollor.
Jämför 11^2 = 121 och 11^3 = 1331
Tiotalssiffran har ökat ett steg
Allmänt:
...... x1
* 11
_______
........x1
......x1 tiotalssiffran i svaret
blir (x + 1) dvs. ökning med ett steg
cm2
≈ 78,5 cm2.
