|
Räknetricken |
Uppg. 1:
Lösning: |
|
· |
Antag att det första talet är 100x
+ 10y + z x≥z + 2 |
|
·
|
När siffrorna kastas om blir
talet 100z + 10y + x |
·
|
Talen subtraheras: 100x + 10y + z
- (100z + 10y + x) = 100x - x - 100z + z = 100 (x - z) + (z - x)
Men z - x < 0. Därför skrivs talet om så här:
100 (x - z - 1) + 90 + (10 - x + z) |
|
· |
När siffrorna kastas om, blir
talet
100(10 - x + z) + 90 + (x - z - 1) |
|
· |
Talen adderas:
100 (x - z - 1) + 90 + (10 - x + z)
+100(10
- x + z) + 90 + (x - z - 1 )
=
100 (x - z - 1 + 10 - x + z) + 180 + (10 - x + z + x - z - 1=
1000 + 180 + 9 =
1089 V.S.B.
|
|
Uppg. 2: |
|
· |
Lägg märke till att den andra
faktorn i alla tre uppgifterna är ett tal, som är delbart med 3. |
|
· |
Ex.: 7 . 24
a) Eleven tar först två tredjedelar av den andra faktorn, dvs.
16.
b) Därefter tar ha en tredjedel av den andra faktorn, dvs. 8.
c) Slutligen bildar han ett tresiffrigt tal av 16 och 8: 168 |
|
· |
Bevis:
Antag att vi ska beräkna produkten av 7 .
x
a) Två tredjedelar av x är 2x/3
b) En tredjedel av x är x/3
c) Beräkna svaret enligt elevens metod:
I exemplet ovan får talet 16 värdet 160, när det tresiffriga
talet bildas.
På samma sätt blir värdet av 2x/3 10 ggr större: 10 .
2x/3 = 20x/3
20x/3 + x/3 = 21x/3 = 7x V.S.B. |
|
· |
Anm. 1: Bäst fungerar detta
om den andra faktorn (f) ligger i intervallet
0≤ f ≤ 27 f är ett heltal delbart 3 |
|
· |
Anm. 2: Vi undersöker vad
som händer om den andra faktorn > 27:
Ex.: 7 .
42 2 .
42/3 = 28 och 42/3 = 14
Då måste vi räkna 280 + 14 =
294 |
|
Uppg. 3:
Lösning:
Vi tittar närmare
på exemplet i uppgiften
Ta bort siffran 2 och kasta om siffrorna 169, t.ex.
9 1 6
Påstående: Svaret vid subtraktionen är delbart med 9
Bevis:
Byt
ut talet 5736 mot 1000a + 100b + 10c + d
Då blir talet 3567 1000c + 100a + 10d + b
1000a + 100b + 10 c + d - (1000c + 100a + 10d + b) =
900a + 99b - 990 c
- 9d = 9 ( 100a + 11b - 110c -d) V.S.B.
Det här tricket
bygger på att om ett tal är delbart med 9, är även
siffersumman delbar
med 9.
9 +
1 + 6 = 16 Närmast
högre tal i nians tabell är 18. 18 - 16 =
2 |