Lätt:
Svar:
Flicklaget har spelare, som är födda 1996 (eller
senare).
Lösning:
Talet 96 blir samma tal om man vänder det upp och ner.
Upplysningen att produkten inte är noll utesluter att
flicklaget består av spelare födda 2000 (eller senare).
|
Medel:
Svar:
Differensen av ett tal och
dess siffersumma är alltid ett tal som är delbart med 9.
| I
figuren med talen 1 -100 har alla tal, som är
delbara med 9, symbolen |
 |
|
Bevis:
Antag att det tvåsiffriga talet är 10x + y
Siffersumman är då (x + y)
Differensen blir 10x + y - (x + y) = 9x, dvs. den är
delbar med 9 oberoende av värdet på x.
Svår:
Svar:
De båda männen kan lösa problemet med matematisk
induktion.
Lösning:
Det är två fakta, som gör att de båda männen kan lösa
problemet.
1) Talen är två på varandra följande positiva heltal.
2) Fångvaktaren frågar vid varje hel timme, om någon av
männen löst problemet.
Antag att person A har talet 1 på sin lapp. Då vet han att
person B har talet 2 och därför kan han meddela det rätta
svaret, när fångvaktaren frågar första gången.
Antag att person A har talet 2 på sin lapp. Då måste person
B ha talet 1 eller talet 3. Om B har talet 1, kommer denne
att kunna meddela det rätta svaret, när fångvaktaren frågar
första gången (se föregående exempel). Om B däremot inte
säger något, kan A dra slutsatsen att B har
talet 3 på sin lapp.
Generellt: Den person, som har talet n
på sin lapp kan avslöja att den andra personen har talet
(n + 1) på sin lapp, när fångvaktaren
frågar för n:te gången. |
|