|
Problem för hängmattan
och badstranden |
|
| Uppg. 1 |
Svar |
|
Loppan En loppa ska ta sig uppför en lång trappa. Hon kan bara göra två olika hopp, antingen 3 steg uppåt eller 4 steg neråt. |
Svar:
12 hopp Lösning: 10 . 3 - 2 . 4 = 22 |
| Uppg. 2 | |
|
Kortast möjliga sträcka Kvadraten ABCE har sidan 4 cm och samma area som triangel ECD. Hur lång är den kortaste möjliga sträckan som förbinder punkten D med linjen L?  |
Svar:
12 cm Lösning: Det kortaste avståndet är det vinkelräta från D till linjen L. Triangeln och kvadraten har samma bas och area. Då r triangelns höjd dubbrlt så stor som kvadratens höjd (sida) |
| Uppg. 3 | |
|
Kvadraten Bilda en kvadrat med hjälp av fyra av de fem figurerna. OBS! 1) Figurerna får vridas men inte vändas. 2) Det finns en elegant lösning för att avgöra vilken figur som inte passar in.  |
Svar: Använd figurerna A, C, D och E. Elegant lösning: K+ = konvex linje K- = konkav linje Figur A: 2 K- B: 1 K+, 1 K- C: 2 K+ D: 1 K+ E: 1 K- De fyra figurerna ska tillsammans ha lika många konvexa och konkava linjer: Enda möjligheten är figurerna A, C, D och E. |
| Uppg. 4 | |
|
Beräkna halvcirkelns radie. Svar: Halvcirkelns radie är 25 cm  Lösning: Beräkna radien med hjälp av Pytagoras sats på triangeln CDE. (r - 5)2 + 152 = r2 r = 25 (cm) Anm.: En annan möjlighet är att utnyttja de likformiga trianglarna ACE och CBE. |
|
| Uppg. 5 | |
|
Frågesporten I en frågesport med 20 frågor ges 7 poäng för varje rätt svar, 2 minuspoäng för varje felaktigt svar och noll poäng för varje överhoppad fråga. Anna fick 87 poäng. Hur många frågor hade hon hoppat över? |
Svar:
Anna hade hoppat över fem frågor Lösning: Eftersom Anna fick ett udda antal poäng måste hon ha svarat rätt på ett udda antal frågor. Det lägsta antalet frågor hon kan ha svarat rätt på är 13. 13 · 7 − 87 = 4. Hon hade alltså svarat fel på två frågor och hoppat över 20 - 13 - 2 = 5 frågor. Anna kan inte ha svarat rätt på fler än 13 frågor, eftersom summan av antalet riktiga och felaktiga svar i så fall skulle bli större än 20. |
| Uppg. 6 | |
|
Tågen Det tar 8 sekunder för tåget G att passera en milstolpe. Det möter sedan tåget H och efter 9 sekunder har tågen passerat varandra. Därefter passerar tåget H milstolpen och det tar 12 sekunder för hela tåget att köra förbi den. Vilket av tågen är längst? |
Svar:
Tåg G är dubbelt så långt som tåg H. Lösning: Tåg G: Hastighet: a m/s Längd: 8a m Tåg H: Hastighet: b m/s Längd: 12b m Tågpassagen Sträcka: (8a + 12b) m Hastighet: (a + b) m/s Tid: 9 s Sträckan = Hasigheten . tiden 8a + 12b = 9(a + b) Efter förenkling får man a = 3b Tåg G är 8a m = 8 . 3b m = 24 b m Tåg H är 12b m (se ovan), dvs. tåg G är dubbelt så långt som tåg H. |
