|
Problem för hängmattan
och badstranden |
|
| Uppg. 1 |
Svar |
|
Fåraktigt Bonden Per har satsat på fårskötsel. Om han delar upp sina får i grupper med 2, 3, 4, 5 eller 6 får i varje grupp, blir det alltid ett får över. Om han däremot delar upp fåren i grupper med 7 i varje, blir det inget får över. Hur många får har Per? |
Svar:
301 Lösning: Det minsta tal som går att dela med 2, 3, 4, 5 och 6 är 60. Om talet 61 delas med 2, 3, 4, 5 eller 6 blir visserligen "resten" 1, men 61 är inte jämnt delbart med 7. Vi måste därför undersöka multiplar av 60 och finner då att 301 är jämnt delbart med 7 |
| Uppg. 2 | |
|
Tre
likadana siffror Talet 24 kan skrivas med tre likadana siffror på det här sättet: 22 + 2 = 24. Kan du hitta två andra möjligheter? |
Svar:
8 + 8 + 8 = 24 33 - 3 = 24 |
| Uppg. 3 | |
|
Äpplena När Lars, Erik och Sven träffades, hade Lars 3 äpplen och Erik 5 äpplen. Äpplena delades lika mellan alla tre. Eftersom Sven inte hade några äpplen med sig, betalade han 8 kr. Hur ska denna summa fördelas mellan Lars och Erik? |
Svar: Lars ska 1 kr och Erik 7 kr. Lösning: 8 äpplen delat lika på tre personer blir 2 2/3 äpplen per person. Det innebär att Lars ger 1/3 äpple till Sven och att Erik ger 2 1/3 äpple = 7/3 äpple till Sven. 8 kr ska alltså delas i proportionerna 1:7 |
| Uppg. 4 | |
|
Punkteringen Uno låg vid vägkanten och latade sig, när tävlingscyklisten Kajsa susade förbi på sin träningsrunda med hastigheten 10 m/s. Efter 14 s hörde han en dov smäll och förstod att Kajsa hade fått punktering. Hur stort var avståndet då mellan Uno och Kajsa, om Kajsa stannar direkt efter punkteringen? Ljudets hastighet är 340 m/s. |
Svar: 136 m Lösning: Överslag: Eftersom ljudets hastighet är så mycket större än Kajsas hastighet, inser vi att Kajsa har kört i nästan 14 s, när punkteringen inträffar. Avståndet är därför endast obetydligt mindre än 14 * 10 m = 140 m. Exakt beräkning: Antag att avståndet är x m. Vi utnyttjar formeln tiden = sträckan/hastigheten x/10 + x/340 = 14 34x + x = 14 * 340 35x = 14 * 340 x = 136 |
| Uppg. 5 | |
|
Den
sista siffran Med vilken siffra slutar talet 2100 om man skriver ut hela talet utan potenser? |
Svar:
6 Lösning: 24 = 16 2100 = 24 . 24 . .... 24 (25 st 24 ) Om två tal har slutsiffran 6, har produkten också slutsiffran 6. Därav följer att 2100 har slutsiffran 6. |
| Uppg. 6 | |
|
De
falska mynten Sultanen har dömt en av sina underlydande till döden. Den dödsdömde har dock en chans att bli benådad: Han ska lösa följande problem med en enda vägning med en noggrann digital våg: På bordet ligger tio travar med 10 mynt i varje trave. En av travarna innehåller bara falska mynt. Ett äkta mynt väger 10 gram och ett falskt mynt 9 gram. Hur ska den dödsdömde gå tillväga? |
Lösning: Han ska ta ett mynt från den första traven, två mynt från den andra traven, tre mynt från den tredje traven osv. Sammanlagt har han då tagit (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) mynt = 55 mynt. Om alla 55 mynten varit äkta, skulle de ha vägt 550 gram. Antag att mynten väger endast 546 g, dvs. 4 gram för lite. Då måste han ha tagit 4 falska mynt. Han kan då dra slutsatsen, att den fjärde traven innehåller de falska mynten. |
