|
Problem för hängmattan
och badstranden |
|
| Uppg. 1 |
Svar |
|
Nästa tal Vilket är nästa tal i talföljden? 3 , 9 , 13 , 65 , 71, ? |
Svar:
497 3 *3 = 9 9 + 4 = 13 5 *13 = 65 65 + 6 = 71 7 *71 = 497 |
| Uppg. 2 | |
|
Nästa tal Vilket är nästa tal i talföljden? 4 , 3 , 6 , 5 , 10 , 9 , ? |
Svar:
18 4 - 1 = 3 2 *3 = 6 6 - 1 = 5 2 *5 = 10 10 - 1 = 9 2 *9 = 18 |
| Uppg. 3 | |
|
Murarna Tre murare murar en tre meter lång mur på tre timmar. Hur lång mur murar nio murare på nio timmar? |
Svar: 27
m En murare murar en meter på tre timmar Nio murare murar nio meter på tre timmar. Nio murare murar 27 meter på nio timmar |
| Uppg. 4 | |
|
Medelhastighet Peter kör med hastigheten 180 km/h till München. På hemvägen är medelhastigheten bara 90 km/h. Hur stor är medelhastigheten för hela resan? |
Svar: 120
km/h Först ett sifferexempel: Om sträckan till München är 180 km, tar resan till München en timma och resan på hemvägen två timmar. Den sammanlagda sträckan, 360 km, på tre timmar ger medelhastigheten 120 km/h Allmänt: Antag att sträckan till München är a km och att medelhastigheten ToR är x km/h. a/180 + a/90 = 2a/x x = 120 |
| Uppg. 5 | |
|
Borgmästarvalet Vid ett borgmästarval fick Müller i den första valomgången 45 procent av rösterna och Götze 35 procent. Löw med 20 procent av rösterna blev utslagen. Hur många procent av Löws väljare skulle ha röstat på Müller för att denne skulle ha fått över 50 procent av rösterna (och vunnit redan i första omgången)? |
Svar: >
25 % Antag att det var a personer som röstade Antag att Müller skulle behöva x procent av Löws röster för att få 50 procent av rösterna. Ekv.: 0,45a + 0,01x*0,2a = 0,5a 0,002x = 0,05 x = 25 |
| Uppg. 6 | |
|
Brödet Erik åt upp halva limpan och Eva åt upp en tredjedel av återstoden. Av det som sedan var kvar åt Johan upp en fjärdedel. Då fanns det 200 g av limpan kvar. Hur mycket vägde limpan från början? |
Svar: 800
g Erik äter upp halva limpan. Då återstår en halv limpa Eva äter upp en tredjedel av denna halva limpa. Då återstår två tredjedelar av en halv limpa, dvs. en tredjedels limpa. Johan äter upp en fjärdedel av av denna tredjedels limpa. Då återstår tre fjärdedelar av en tredjedels limpa, dvs. en fjärdedels limpa. Men det motsvarar enligt uppgiften 200 g. Alltså vägde hela limpan 800 g. |
| Uppg. 7 | |
|
Luckorna I talet i figuren finns det fyra luckor med plats för en siffra i varje lucka.  Siffrorna 4, 5, 6 och 7 placeras slumpmässigt in i dessa luckor. Hur stor är sannolikheten att detta tiosiffriga tal är jämnt delbart med 36? |
Svar: 100 % När vi sätter in de fyra siffrorna, blir siffersumman 7 + 3 + 6 + 4 + 4 + 8 + 4 + 5 + 6 + 7 = 54 Vi utnyttjar två regler: 1) Om siffersumman är jämnt delbar med 9, så är talet självt delbart med nio. 2) Om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är jämnt delbart med 4, så är talet självt delbart med 4. Om ett tal är delbart med både 4 och 9, är det delbart med 36. Slutsats: Talet är delbart med 36 oberoende av hur vi placerar de fyra siffrorna. |
| Uppg. 8 | |
|
Tågen Att åka från ändstation till ändstation på en tåglinje tar 1 timme 5 minuter. Tåg i båda riktningar avgår var tionde minut med början kl. 05.00. Antag att du stiger på ett tåg vid en av ändstationerna kl. 10.00 och åker till den andra ändstationen. Hur många tåg kommer du då att möta? |
Svar: 13 tåg Du möter alla tåg som startar fr.o.m. kl. 09.00 t.o.m. kl. 11.00 från den andra ändstationen. Eftersom det tar 1 h 5 min mellan ändstationerna, möter du först det tåg, som startade kl. 09.00. Ditt tåg är framme vid den andra ändstationen kl. 11.05. Det sista tåg, som du möter, startade kl. 11.00. Antal tåg kl. 09.00 - 09.50: 6 Antal tåg kl. 10.00 - 10.50: 6 Antal tåg kl. 11.00: 1 Sammanlagt: 6 + 6 + 1 = 13 (tåg) |
