Jubileumsproblemet 350 000 (lösning)

Lätt:
Svar: Arean av åkrarna var 1, 9 och 25 hektar

Lösning:
350 000 m2 = 35 hektar
Eftersom varje åker är kvadratformig, arean är ett helt antal hektar och kvadratens sida är ett helt antal meter, måste arean av varje åker vara ett kvadrattal.
Kvadrattal är 1, 4, 9, 16, 25, 36 .....
1 + 9 + 25 = 35

Svår:
Svar: 1, 10, 25, 35, 40

Lösning:
Dela upp 350 000 i faktorer: 1  .  2  .  2  .  2 .  2  .  5  .  5  .  5  .  5  .  5  .  7

Möjliga gatunummer är  1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 50

Låt oss titta på vilka begränsningar som villkoret "differensen mellan de de två högsta numren är ett primtal" ger.

Differenser som ger "realistiska" primtal är
1) 40 -35 = 5 
I så fall måste det minsta numret vara 1, eftersom 40 + 1 = 41 är ett primtal.
Utöver de tre numren 1, 35 och 40 har vi då kvar faktorerna 2 .  5 .  5 .  5
Gatunumren blir i så fall 1, 10, 25, 35, 40     
1 . 10 . 25 . 35 . 40 = 350  000
2) 25 - 20 = 5 
I så fall måste det minsta numret vara 4, eftersom 25 + 4 = 29 är ett primtal.
Utöver de tre numren 4, 20 och 25 har vi då kvar faktorerna 5 .  5 .  7
Med hjälp av dessa faktorer går det inte att bilda två tal mellan 4 och 20
3) 28 - 25 = 3 
I så fall måste det minsta numret vara 1, eftersom 28 + 1 = 29 är ett primtal.
Utöver de tre numren 1, 25 och 28 har vi då kvar faktorerna 4 .  5 .  5 .  5
Med hjälp av dessa faktorer går det inte att bilda två tal mellan 1 och 25

Tillbaka