Jubileumsproblemet 200 000 (lösning)
Svar: 18
Lösning:
Vi undersöker först inom vilket
intervall, som det behövs tio siffror för att skriva svaren till n3 och n4
.
Det kan man göra med t.ex. Excel:
n ≤ 17:
Totala antalet siffror är högst nio.
n ≥ 22: Totala antalet siffror är minst 11.
Vi ska alltså undersöka talen 18,
19, 20 och 21. Naturligtvis kan vi göra det med t.ex. Excel,
men det är väl en större utmaning att resonera sig fram till vilka tal som kan
uteslutas:
Vi kan direkt spola talen 21, 20 och 19, eftersom
talet 21 ger slutsiffran 1 för såväl n3 som n4,
talet 20 ger flera nollor i svaren till n3 och n4 och
n4 för talet 19 har en etta som såväl begynnelsesiffra som
slutsiffra.
(Det är lätt att inse att svaret slutar med en etta eftersom 94 = 81
. 81.
Vidare måste svaret till 194 börja med en etta, eftersom 194
är ca 20% mindre än 204.
204 = 160 000.)
Då återstår att kontrollera, om talet 18 uppfyller villkoret.
18: n3 = 5832 och n4
= 104976 Här finns alla siffrorna 0 - 9!
Källa: Angela Dunn, Mathematical Bafflers 1964.