Jubileumsproblemet 600 000 (lösning)

Uppgift 1:
Svar: Betesvallens mått är 150 m x 150 m

Lösning:
Problemet kan lösas som ett max- och minproblem
men det går att lösa utan att använda derivering.

Arean = (150 + x)(150 - x) = 150² - x²
Man inser att arean blir störst då x = 0
dvs. rektangeln är en kvadrat med sidan 150 m.

Uppgift 2: 
Svar:  Sex lösningar:
151² - 149², 77² - 73², 53² - 47², 35² - 25², 31² - 19², 25² - 5²   

Lösning:
Om talen kallas x och y, gäller det att hitta lösningarna till x² - y² = 600
Men x² - y² kan skrivas (x + y)(x - y) = 600
Det gäller alltså att se hur 600 kan delas upp i två faktorer.
Båda faktorerna måste ha samma paritet, dvs. båda udda eller båda jämna.
1) 600 = 300 ^. 2
    x + y = 300 och x - y = 2 ger  x = 151 och y = 149
2) 600 = 150 ^. 4
    x = 77 och y = 73
3) 600 = 100 ^. 6
    x = 53 och y = 47
4) 600 = 60 ^. 10
    x = 35 och y = 25
5) 600 = 50 ^. 12
    x = 31 och y = 19
6) 600 = 30 ^. 20
    x = 25 och y = 5

Tillbaka