Jubileumsproblemet 550 000 (lösning)

Uppgift 1:
Svar: Jag är 72 år

Lösning:
Antag att farfar är x år, sonen y år och sonsonen z år
x + y + z = 120
Av texten framgår att x = 12 z och y = 7 z

Då kan ekvationen skrivas 12z + 7z + z = 120
                                                   z = 6
Då är x = 12 ^. z =12 ^. 6 = 72

Uppgift 2: 
Svar:  (0! + 0! + 0! + 0! + 0!)! = 5! = 1 ^. 2 ^. 3 ^.  4 ^.  5 = 120

Kommentar:
Fakultet 
För ett heltal större än noll är fakulteten lika med produkten av alla heltal från 1 till och med talet självt.
n! = 1 ^. 2 ^. 3 ^.  ..... ^. n
Man har dessutom infört definitionen 0! = 1

Uppgift 3: Svar:  16 juli Lösning: Eftersom Rasmus är säker på Lukas inte vet vilken födelsedag Alice har, kan det inte vara frågan om maj eller juni. Det beror på att om Lukas hade fått reda på att datum var 18 eller 19, så skulle Lukas direkt ha kunnat säga vilken månad det gäller. Nu vet alltså Lukas att det är juli eller augusti. När han säger att han nu vet vilken månad det är, kan datum inte vara 14, eftersom det finns både i juli och augusti. I övriga fall kan han direkt säga rätt månad. När sedan Rasmus säger att han vet när födelsedagen är, måste månaden vara juli. Där finns det ju bara ett datum kvar att välja på (den 16:e). I augusti finns det två (15:e och 17:e).

Tillbaka