Svar: a + b + c + d + e = 360o
Lösning: Hela figuren är uppdelad i fem
små trianglar. Då är vinkelsumman
5 . 180o = 900o I hela figuren finns det sex
räta vinklar:6 . 90o = 540o
Då är a + b + c + d + e =
900o - 540o = 360o
spårvagnarna
Svar: Spåvagnarnas hastighet är 500 m/min
och avståndet mellan dem är 2400 m Lösning: Antag att spårvagnarnas hastighet är x m/min. Fall 1: Tomtenissen möter en spårvagn
________________________________
100 m/min =>
<=x m/min Möter en spårvagn var 4:e min
Avstånd mellan två spårvagnar: s = v . t 4(x +
100) Fall 2: Spårvagnen kör förbi tomtenissen ____________________________________ x m/min =>
100 m/min =>
Sträckan mellan två omkörningar: 4(x + 100) enligt fall 1 + 6 .
100 m
På 6 min hinner spårvagnen 6x m
Ekv.: 6x = 4(x + 100) + 6 . 100
x = 500
Avståndet mellan två spårvagnar: 4(x + 100) m = 4 . 500 + 400
m =
2400 m
avståndet
till horisonten
Lösning:
Enhet: km
Jordens radie (r) är 6371 km
Om jag står på höjden h km ö.h. är avståndet till
Jordens medelpunkt (r + h) km.
Jämför med bilden till höger.
Antag att avståndet till horisonten är
s km.
Pythagoras sats ger
r2
+ s2 = (r + h)2
r2 + s2 = r2 + 2rh
+ h2
h2 är ett litet tal!
Enheten för r
och h är km (enligt lösningen ovan till
vänster).
Om h istället ska betyda höjden över havet i
enheten meter, måste formeln skrivas som jag
visar i spalten till vänster.
Anm.: Denna
formel ger ett bra ungefärligt värde för avståndet
till horisonten. Avvikelsen är ca 1 %.
Avstånd till horisonten
klassrepresentanter
Svar: Klassen består av 36
elever. Lösning: Antag att det är x pojkar och 1,4x flickor
Antal pojkar: 15
Antal flickor: 1,4
.
15 = 21
Hela klassen: 36
OKÄND AREA
Svar: Arean av den fjärde
figuren är
28 cm2. Lösning: I figuren till höger har trianglar med samma färg lika stora
baser och höjder.
Därför är deras areor lika stora.
Antag att de blå trianglarna har arean x cm2 och de
gula trianglarna y cm2.
Sedan är det lätt att få ett uttryck för de två övriga färgerna.
Trianglarna upp i kvadratens vänstra hörn ger ekv.:
16 - x + 32 - y = 20
48 - 20 = x + y
x + y = 28 (cm2)
