Månadens problem januari 2023

motorbåten

En motorbåt behövde 20 minuter för en viss sträcka när den körde medströms. Motströms tog samma sträcka 40 minuter.
Hur lång tid skulle det ta att köra motsvarande sträcka i icke strömmande vatten?

Svar: 26 min 40 s
Lösning:
Antag att
● sträckan är s m
● motorbåtens hastighet i icke strömmande vatten är x m/min
● vattnets strömningshastighet är y m/min

Använd formeln s/v = t
Ekvationssystem

När föddes läraren

Svar: Han föddes den 7 maj 1892
Lösning:

Det enda kvadrattalet på 1900-talet är 1936 (= 44²).
Närmast tidigare kvadrattal, 1849, är orimligt. I så fall skulle läraren 1937 ha varit 131 år! Läraren är alltså 44 år.
Lärarens födelsedag: För månad (m) och datum (d) gäller sambanden
44 + m = d²

I intervallet 45 - 56 finns bara ett kvadrattal, 49.
Då är d = 7 och m = 5
Läraren föddes alltså den 7 maj 1892.

klistermärkena

Svar: Rasmus hade två blå (B) och ett rött (R) klistermärke.
Lösning: Rasmus kan ha kombinationerna BBB, BBR eller BRR.
Alt. 1: Om Rasmus hade haft BBB, skulle Lukas veta att han själv hade BRR.
Duger inte!
Alt. 2: Om Rasmus hade haft BRR, skulle Lukas tänka att han själv inte kan ha BBB, för då skulle ju Rasmus veta att han har BRR och i så fall skulle Lukas veta att han själv har BBR.
Duger inte!
Alt. 3: Då återstår att Rasmus har BBR.

rektangeln

Svar: Rektangelns area är 300 cm²
Lösning:
Triangeln CDE:s area = triangeln BCD:s area. (1)
Då är arean av triangeln DEF = arean av triangeln BCF. (Resp. triangeln i (1) - triangeln CDF).
De två trianglarna under diagonalen BD har lika stor area tillsammans som de tre trianglarna ovanför diagonalen BD.

Ekv.: x + y = x + 50 + 40
y = 90

Areaskalan melllan de likformiga trianglarna
CDF och BEF är 90:40 = 9:4
Då är längdskalan 3:2

Antag att basen CD är 3z.
BE 2z ( 2/3 av CD enligt
längskalan) och AE är 3z-2z = z.
I triangeln ADE är arean 50 cm²Då är höjden AD = 100/z
(b ^. h/2 = A => h = 2A/b)
Rektangelns area = CD ^.AD =
3z ^. 100/z cm²= 300 cm²

rotuttrycken

Svar: 6
Lösning:
Det gäller att skriva om uttrycken under de stora rottecknen till en jämn kvadrat.
Ex.: (x+y)² = x² + 2xy + y²