Uppg. 1:
Svar: 0
Lösning:
En av faktorerna är (x - x). Värdet av denna faktor är
naturligtvis 0.
Enligt samma resonemang som i uppg. 1 är därför produkten 0. |
|
Uppg. 2:
Lösning:
För en multiplikation gäller att om en faktor är noll,
blir också produkten noll.
Eftersom 0 är ett heltal, är produkten av alla på varandra
följande heltal 0.
0 + 1 = 1
1 = 12 |
Uppg. 3:
Anm.:
En generell formulering av problemet med produkten av fyra
på varandra följande heltal +1 kan se ut så här:
Multiplicera n, n+m, n+2m, n+3m och lägg sedan till m4
så får du en kvadrat.
(I specialfallet ovan är m = 1)
Bevis efter förenkling: n(n+m)(n+2m)(n+3m) + m4 = ( n2
+ 3mn + m2)2 |
Uppgift 4:
Svar:
-4, -3, -2, -1, 0 -3, -2,
-1, 0, 1 -2, -1, 0, 1,
2 -2, -1, 0, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3, 4, 5
Lösning:
I de fem första svaren blir produkten 0. 0 + 1 = 1 är ju ett
kvadrattal.
1 . 2 . 3 .
4 . 5 = 120 120 + 1 = 121 = 112
En datakörning av n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) där 1<n<21 ger
inga ytterligare svar.
Förmodligen finns det överhuvudtaget inte några fler svar. |
|