Eftersom Alma verkar vara liten (svårt att säga talet)
verkar det troligt att hon är
3 år (eller möjligen 5 år).
Man konstaterar dock snabbt att siffran 5 bara passar in
till den första ledtråden.
Siffran 3 däremot passar såväl till båda första
ledtrådarna (Åldrar:37 år och 3 år samt
åldersskillnad 37 år - 3 år = 34 år) som den
sista (37 * 3 = 111 dvs. ingen trea i svaret).
Anm.:
Ett par andra alternativ 30 år och 10 år resp. 28 år och
12 år duger inte heller.
antalet guldmynt
Svar:
Schejken hade 36 guldmynt. Han hade 6 söner. Lösning:
Antag att schejken hade x guldmynt
Äldste sonen fick 1 + (x - 1)/7 = (x + 6)/7
Då återstår x - (x + 6)/7 = (6x - 6)/7
Näst äldste sonen fick 2 + ((6x - 6)/7 - 2)/7 = 2 + (6x - 20)/49 = (78 + 6x)/49
Eftersom alla sönerna fick lika många guldmynt, får vi ekvationen
(x + 6)/7 = (78 + 6x)/49
7x + 42 = 78 + 6x
x = 36
Den äldste sonen fick (x + 6)/7 = 42/7 = 6 guldmynt
Eftersom alla sönerna fick lika många guldmynt var det 36/6 söner = 6
söner
brorsbarnens ålder
Svar: Brorsbarn är 5 och 10 år
Lösning: 2450 kan delas upp i faktorerna 2, 5,
5, 7 och 7
Eftersom inte assistenten kunde ge något svar förrän han
fått en extra ledtråd, måste det finns två alternativ
som ger samma svar för damernas sammanlagda ålder.
Man kan göra en systematisk undersökning av alla
alternativ, men låt oss se vilka alternativ som är
rimligast. De flesta professorer är över 35 år och
brorsbarnen är förmodligen unga.
Alt. 1: Professorns fru är 5*7 år = 35 år. Barnen kan
vara 5 + 2*7 år = 19 år
Tillsammans 35 + 19 år = 54 år
Alt. 2: Professorns fru är 5*7 år = 35 år. Barnen kan
vara 7 + 2*5 år = 17 år
Tillsammans 35 + 17 år = 52 år
Alt. 3: Professorns fru är 7*7 år = 49 år. Barnen är 5 +
2*5 år = 15 år Tillsammans 49 + 15 år = 64
år
Alt. 4: Professorns fru är 2*5*5 år = 50 år. Barnen är 7
+ 7 år = 14 år Tillsammans 50 + 14 år = 64
år
Alternativ 3 och 4 ger samma sammanlagd ålder för
damerna, så ett av dessa alternativ är det rätta svaret.
Om professorn är 51 år eller äldre är inte den sista
ledtråden till någon nytta.
Å andra sidan kan professorn inte vara 49 år eller
yngre, för då är han inte äldre än sin hustru. Han är
alltså 50 år gammal och hustrun är 49 år.
När hustrun är 49 år är professorns brorsbarn 5 och 10
år.
den blåa arean
Svar: Den blåa arean är 2
cm2
6,28 cm2 Lösning:
Areorna a, b, c och d är
lika stora.
Flytta arean a till b och arean c
till d.
Då bildar de blåa areorna två kvartscirklar =
en halvcirkel.
Arean av hela cirkeln är . 22 cm2
Då är arean av en halvcirkel 2
cm2
6,28 cm2
Fyrhörningens
area
Svar: Den
violetta areanCEFG är 18 cm2 Lösning: Trianglarna ABF:s och
BFG:s areor förhåller sig som 3:2.
Eftersom de har samma höjd förhåller sig baserna AF och FG som
3:2.
Trianglarna ABF:s och AEF:s areor förhåller sig som 3:1.
Eftersom de har samma höjd förhåller sig baserna BF och EF som
3:1.
Drag linjen CF
så att fyrhörningen
delas i areorna a och b.
Areorna av trianglarna ACF och CFG förhåller sig som 3:2
Ekv.: (a + 7)/b = 3:2
Efter förenkling får man 2a +14 = 3b (1)
Areorna av trianglarna CEF och BCF förhåller sig som 1:3
Ekv.: a/(b + 14)= 1:3
Efter förenkling får man 3a = b + 14 (2)
Bilda ett ekvationssystem av (1) och (2) 2a +14 = 3b
3a = b + 14
Efter förenkling får man a = 8 cm2
och b = 10 cm2
Fyrhörningens area är (8 + 10) cm2
= 18 cm2
cm2
6,28 cm2 Lösning:
