Svar: Man
kan tända 14 lampor. Lösning: Numreringen 1-5 visar i vilken ordning man kan vrida
på strömställarna.
Av de fyra lamporna i nedre vänstra hörnet är en tänd
från början.
Vid varje vridning på en strömställare ändras ingen
eller två av dessa
fyra lampor.
Antalet av dessa som är tända är därför hela tiden 1
eller 3. Minst en av dem är därför alltid släckt.
Samma resonemang gäller för det övre högra hörnet. Minst
2 lampor måste därför vara släckta.
joggarna
Svar: 53 min Lösning: Antag att Erik vänder första gången efter x timmar.
Han har då kört 80x km och Gustav har joggat
10x km.
Avståndet mellan Erik och Gustav är då
(80x - 10x) km = 70x km och deras gemensamma hastighet
är (80 + 10) km/h = 90 km/h
Tid innan de möts blir 70x/90 h = 7x/9 h
Eriks tid efter första vändpunkten:
2 . 7/9 h + (30 - 80x)/80 h
Gustavs joggningstid: (30 - 80x)/10 h
Erik och Gustav kom fram samtidigt
Ekv.: 2 . 7x/9 h + (30 - 80x)/80 = (30
- 80x)/10
x = 189/616
Eriks tid: Tid för hela sträckan (30 km) +
2 gånger
tiden från vändpunkten till att han mötte Filip
+ 2 min:
kvadratens sida
Svar: Kvadratens
sida är 5 l.e. Lösning: De rätvinkliga trianglarna i figuren är likformiga
med hypotenusan a, 2a eller 3a.
Antag att kateterna i triangeln med hypotenusan a är x
och y.
Enligt figuren får vi
3x + y =
15
3x + 2y = 18
y = 3
y = 3
3x + 3 = 15 x = 4
Med kateterna 3 och 4 är
hypotenusan
a = 5 (Egyptisk triangel)
3x + 3 = 15 x = 4