Svar: Tre av
flickorna ljuger
Lösning:
|
Anna: "Minst två av oss fyra
ljuger." |
Sanning |
|
Berit: "Jag är den enda av oss
fyra som ljuger." |
Lögn |
|
Cecilia: "Jag är den enda av oss
fyra som talar sanning". |
Lögn |
|
Doris: "Alla fyra talar sanning." |
Lögn |
|
|
|
Svar: 19
Lösning:
För att summan av fyra på varandra följande tal ska bli
48, måste varje tal återkomma var fjärde gång. Talet 11
finns i ruta nr 15, men också i rutorna med nummer 11, 7
och 3. Talet i ruta nummer 2 måste vara 19, för
att summan av de fyra första talen ska bli 48.
Talet 19 finns då i rutorna med nummer 2, 6, 10 och
14.
Eftersom x finns i ruta nummer 10, ska x ersättas
med 19.
|
|
|
Svar: 100 cm2
Lösning:
Flytta de båda halvcirklarna 1 och 2 till de vita
halvcirklarna.
Det gula området fyller då kvadraten med sidan
10 cm.
Arean är 10 . 10 cm2 = 100
cm2 |
 |
|
|
Svar: 2718
Lösning:
Antag, att den fyrsiffriga pinkoden är abcd
Enligt texten i uppgiften är
a2 + d2 - b2 - c2
= 10c + d (1)
10a + b - 10c - d = 9
(2)
Alt. 1:
a = c
Av ekvation (2) framgår att b = 9 och d = 0
Ekv. (1) kan då skrivas c2 + 02
- 92 - c2 = 10c +
0
10 c = - 81 Orimligt eftersom c är ett
naturligt tal
At. 2:
a ≠ c
Av ekvation (2) framgår att
a = c+ 1 och b = d - 1
Ekv. (1) kan då skrivas (c + 1)2 + d2
- (d - 1)2 - c2 =
10c + d
c2 + 2c + 1 + d2 - d2 +
2d - 1 - c2 = 10c + d
2c + 2d = 10c + d
d = 8c
Eftersom d är ett ensiffrigt tal och c = 0 inte uppfyller villkoren i ekv. (1) måste c = 1
Då är d = 8
a = c + 1 = 1 + 1 = 2
b = d - 1 = 7
Pinkoden är 2718
|
Svar: 
Lösning:
Spegla punkten M i linjen CD.
Spegelbilden av M kallas N.
Eftersom längden av PM = länden av PN, kan den
sammanlagda längden av AP och PM ersättas med den
sammanlagda längden av AP och PN.
Låt punkten P glida ner till punkten P', där AP och PN
bildar en rät linje.
Pythagoras sats på triangeln ABN ger
AN =
|
 |
|
|