|
det var bättre förr!?Del 1 |
Ex. 1:
Svar: Talen är 6, 7 och 13.
Lösning:
Antag att talen är x, y och z
Vi får då ett ekv.system:
x(y + z) = 120 (1)
y(x + z) = 133 (2)
z(x + y) = 169 (3)
H.L. i ekv. (3) kan delas upp i faktorer på följande sätt:
1 . 169
13 . 13
Man inser att den första uppdelningen i faktorer inte kan vara
en lösning till ekv. (1) och (2).
Den andra uppdelningen innebär att z = 13
H.L. i ekv. (2) kan delas upp i faktorer på följande sätt:
1 . 133
7 . 19
Även här är det endast den andra uppdelningen som fungerar.
Eftersom z = 13, måste x = 19 -13 = 6 och y = 7
Ex. 2:
Svar:
Ångbåtens hastighet i lugnt vatten är 20 km/h
Lösning:
Antag, att ångbåtens hastighet i lugnt vatten är x km/h
och att sträckan till vändpunkten är a km.
Vi får då ett ekv.system:
a/(x-5) + a/(x+5) = 11
(1)
a/(x-7,5) + a/(x+7,5) = 12 (2)
Efter förenkling får man
2ax = 11x2 -275
(3)
2ax = 12x2 -675
(4)
Vi byter tecken på termerna i ekv. (4) och adderar sedan ekv.
(3) och (4) ledvis.
x2 = 400
x1 = 20
(x2 = -20) |
|
|