|
julgranarna |
|
Svar: |
|
 |
|
|
Julgranskulorna |
Svar: 61
Lösning:
Placera kulan med nr 5 i mitten och kulorna med nummer 1 och
2 längst ut.
(Varför är det självklart att kulorna med nummer 1 och 2 ska
placeras längst ut?)
Ett exempel på en sådan placering finns i figuren till höger. |
 |
|
tomtenissarna |
 |
Svar: 14 tomtenissar
Lösning: Om två tomtenissar, som talar sanning, sitter
bredvid varandra, skulle båda säga att den andre talar sanning.
Om två tomtenissar, som ljuger, sitter bredvid varandra skulle
båda säga att den andre talar sanning.
Enligt uppgiften påstår varje tomtenisse att han har lögnare på
båda sidor om sig.
Det måste innebära att varannan tomtenisse talar sanning och varannan ljuger.
Vad händer om det är 13 tomtenissar?
Antag att tomtenisse nr 1 är en lögnare. Då är alla tomtenissar
med udda nummer lögnare. Men då hamnar ju två lögnare
(tomtenissar med udda nummer) bredvid varandra (nr 13 och nr 1).
Om varannan tomtenisse är lögnare, måste det betyda att det är ett jämnt antal
tomtenissar. |
|
Julklapparna |
Svar: Albin får fyra paket
med gult omslagspapper.
Lösning:
Omslagspapperen kodas så här:
rött = r, blått = b, grönt = gr, gult = gu
Vi får då ekvationssystemet
r + 2b = 2gr (1)
gr + gu = r + b
(2)
2gu + r = gr (3)
Om vi adderar ekv. ledvis, får vi
2r + 2b + gr + 3gu = r + b + 3gr
Efter förenkling r + b
+ 3gu = 2gr (4)
Enligt (2) är r + b = gr + gu
Ekv. (2) + (4) ger
gr + gu + 3gu = 2gr
gr = 4gu |
 |
|