|
registreringsnumret |
Svar: CXX120
Lösning:
OBS! Bokstäverna I och V förekommer inte på de svenska
registreringsskyltarna.
De registreringsnummer som måste undersökas är
CXX120, CXL140, CLX160, CCX210, CCL250, CCC300, CDX410, CDL450, DXX520,
DXL540, DLX560, DCX610, DCL650, DCC700, CMX910 och CML950.
(Det finns väl inte fler!?)
Talet 120120 blir uppdelat i primtalsfaktorer 2 . 2 .
2 .
3 .
5 . 7
. 11 .
13
(2, 3, 5, 7, 11 och 13 är sex på varandra följande primtal. Det
minsta primtalet (2) förekommer tre gånger.)
Villkoret "den minsta primtalsfaktorn förekommer tre gånger" utesluter CCC300. |
|
|
produkt och summa |
Svar: Talen är 3 och 5
Lösning:
När summan är 8, finns det tre fall:
Termerna kan vara
2 och 6
3 och 5
4 och 4
Bengt kan därför inte säga vilka talen är.
Vilka produkter kan man få då?
2 . 6 = 12
3 . 5 = 15
4 . 4 = 16
Kan någon av dessa produkter erhållas med andra faktorer?
Ja, 12 = 3 . 4 och 16 = 2 . 8, men produkten
15 kan bara bestå av faktorerna 3 och 5.
När Adam vet vilka talen är, måste det betyda att hans produkt är 15 och att
faktorerna (talen) är 3 och 5. |
|
|
julklapparna |
Svar: 35 124 julklappar
Lösning:
Vi börjar med den sista informationen i
uppgiften.
Om de två första siffrorna bildar ett tal, som är jämnt delbart med 7 finns det
fyra möjligheter:
Fall 1:
14
De tre första siffrorna ska bilda ett tal, som är jämnt delbart med 3.
Då vet vi från delbarhetsreglerna, att siffersumman ska vara jämnt delbar med 3.
Det kan vi inte få med hjälp av någon de återstående siffrorna 2, 3 och 5!
Fall 2:
21
a) De tre första siffrorna ska bilda ett tal, som är jämnt delbart med 3.
Det kan vi få om den tredje siffran är 3, dvs. de tre första siffrorna bildar
talet 213.
b) De fyra första siffrorna ska bilda ett tal som är jämnt delbart med 4.
Då vet vi från delbarhetsreglerna, att de två sista siffrorna i detta
fyrsiffriga tal ska bilda ett tal, som är jämnt delbart med 4.
Vi prövar att lägga till siffran 4 resp. siffran 5, men varken 34 eller 35 är
jämnt delbart med 4.
Fall 3:
35
a) De tre första siffrorna ska bilda ett tal, som är jämnt delbart med 3.
Det kan vi få om den tredje siffran är 1 eller 4.
Alt. 1:
351
De fyra första siffrorna ska bilda ett tal som är jämnt delbart med 4.
Om vi låter den fjärde siffran vara en tvåa, har vi uppfyllt villkoret.
Antalet julklappar är därför 35124.
Alt. 2:
354
Vi prövar att lägga till siffran 1 resp. siffran 2, men varken 41 eller 42 är
jämnt delbart med 4.
Fall 4:
42
a) De tre första siffrorna ska bilda ett tal, som är jämnt delbart med 3.
Det kan vi få om den tredje siffran är 3, dvs. de tre första siffrorna är
423
b) De fyra första siffrorna ska bilda ett tal som är jämnt delbart med 4.
Vi prövar att lägga till siffran 1 resp. siffran 5, men varken 31 eller 35
är jämnt delbart med 4. |
|
|
tomtenissarna |
Svar:
Tomtenissarna nr 7 och 8 har räknat fel.
Talet är 25 740
Lösning:
1) Det kan inte vara tomte nr 2, 3, 4, 5 eller 6, därför att då
skulle någon tomte med högre nummer än 7 ha räknat fel.
2) Det kan inte vara tomte nr 10. I så fall skulle tomte nr 2 eller 5 ha
räknat fel.
3) Det kan inte vara tomte nr 12. I så fall skulle tomte nr 3 eller 4 ha
räknat fel.
Eftersom det är två tomtar i följd, som har räknat fel, återstår det att
undersöka om det är tomtarna nr 7 och 8 eller tomtarna nr 8 och 9.
Alt. 1: Tomte nr 7 och 8 har räknat fel
Det minsta tal som går att dela med talen 2 - 6 och 9 - 13 är 25 740.
Alt. 2: Tomte nr 8 och 9 har räknat fel
Det minsta tal som går att dela med talen 2 - 7 och 10 - 13 är 60 060.
Men tomtefar skrev upp ett tal mellan 1 och 50 000. Alltså duger inte
den här lösningen. |
|
|
|