Månadens problem augusti 2009

lika stora?

Uppg. 1: Svar: Ja Lösning: Den gula och den röda triangeln är likformiga, dvs. c/d = a/b bc = ad Eftersom bc är arean av rektangeln B och ad är arean av rektangeln A, är rektanglarnas area lika stora.
Uppg. 2: Svar: Ja Lösning: Arean av triangeln BCD är 1/4 av triangeln ABC:s area (samma höjd men basen BD är 1/4 av basen AB). Då är arean av triangeln ACD 3/4 av triangeln ABC:s area. Arean av triangeln CDE är 1/3 av triangeln ACD:s area (samma höjd men basen CE är 1/3 av basen AC). Då är arean av triangeln CDE 1/3 ^. 3/4 = 1/4 av triangeln ABC:s area.
Uppg. 3: Svar: Ja Lösning: AD = DB = 4 cm AC = 9 cm Eftersom BE är parallell med DC, blir höjden EF till triangeln CDE (gulfärgad i den övre figuren) lika stor oberoende av hur långt sträckan BE dras ut! BG = EF (samma avstånd mellan två parallella linjer) Den gröna triangeln BDG är likformig med den röda triangeln ACD. Likformighet ger: BG/AC = BD/CD BG = AC ^. BD/CD EF = AC ^. BD/CD Arean av triangeln CDE: CD^. EF/2 = CD^.AC ^. BD/(2 ^.CD) = AC ^. BD/2 = 9 ^. 4/2 = 18 (cm²) Arean av triangeln ACD: AC ^. AD/2 = 9 ^. 4/2 = 18 (cm²)