|
|
|
2023
kan delas upp i faktorerna 7 .
17 . 17
(172 = 289)
Man inser ganska lätt att om den första
faktorn ska bli 7, måste exponenterna vara 1.
Sedan gäller det att hitta exponenter så att
parentesen i den andra faktorn blir 17. Det är
då naturligt att undersöka om 2 är den sökta
exponenten.
Extrauppgift
a)
Svar: Ett samband av den här
typen är mycket sällsynt!
Sedan vår
tideräknings början har det bara inträffat två
gånger: År 1 e.Kr. och år 2023 e. Kr.
OBS!
År 0 förekommer inte i vår tideräkning.
b)
Svar:
År 2400
(21
+ 41 + 01 +01)1
. (22 + 42 + 02
+02)2 = 6 .
400 = 2400
Finns det något senare
årtal?
|
|
|
|
|
|
Svar: 18 ägg
Lösning:
Antag att mr Thomson
först köpte x ägg
De första två spalterna
gäller innan mr Thomson fick två extra ägg
|
Antal
ägg |
Pris (cent) |
Antal
ägg |
Pris (cent) |
|
x |
12 |
x + 2 |
12 |
|
12 (= dussin) |
12
.12/x |
12 |
12
.12/(x + 2) |
Ekv.:
12
. 12/x =
12 .12/(x +
2) +
1 (Skillnad:
1
cent per dussin)
144x + 288 = 144x +
x2 + 2x
x2 + 2x -288 = 0
x1 = 16
x2 = -18
Mr Thomson
lämnade affären med (x + 2) ägg = (16 +
2) ägg = 18 ägg
|
|
|
|
|
Svar: Se uträkning
Lösning:
Hela sträckan är 2 yojana och betalningen 720
dinaras.
Betalningen för 1/2 yojana är 720/4
dinares = 180 dinaras.
Två män efter
1/2 yojana
De två män som föll efter
en halv yojana får var och en 1/20 av
180 dinaras =
9 dinaras.
Två män efter 1 yojana
(Sammanlagt 18 män kvar)
De två som slutade
efter en yojana bör var och en få
9
+ 180/18 dinarias =
19 dinaras
5
män efter (1 +0,5) yojana = 1,5 yojana
(Sammanlagt 16 män)
Dessa 5 män får var och
en 19
+ 180/16 =
30,25 dinaras
Återstår 11 män efter 2 yojana:
Var
och en får
30,25 + 180/11 = 512,75/11
≈ 46,61 dinaras |
|
|
|
|
Svar: De fem heltalen är 3,
4, 8, 10 och 18
Lösning:
Antag att de fem talen
är a, b, c, d och e och att a < b < c < d < e.
Varje tal paras ihop
med de fyra andra talen.
I de tio summorna finns därför talen a, b,
c, d och e fyra gånger, dvs. 4(a + b + c + d + e) = 7 + 11 + ... + 28
4(a + b + c + d + e) = 172
a + b + c + d + e = 43
a + b = 7
(minsta summan) och d + e = 28 (största summan).
Då är c
= 43 - (a + b) - (d + e) = 43 - 7 - 28 = 8
c + e = 26
d + e = 28
b + e = 22
a + b = 7
|
e = 26 - 8 =
18
d
= 28 - 18 = 10
b = 22 - 18 =
4
a = 7 - 4 = 3
|
|
|
|
|
|
; 
