Månadens problem
april 20
20 (lösning)

palindrom

Svar: 9449
Lösning:
Stegvis kan man resonera så här

9449 (2016:15)

Gelégrodorna

Svar: 15 stycken gelégrodor
Lösning:
Antag att x personer delar på 100 gelégrodor och att Peter har ätit upp y gelégrodor.
Var och en fick då 100/x gelégrodor.
Ekv.: 
Eftersom x och y är positiva heltal och dessutom större än 1,
måste x = y = 5
En fjärdedel av Peters gelégrodor är 5 st.
Då har han kvar 3/4 av gelégrodorna, dvs. 15 st.

15 st  2017:18

Pappskivan

Svar:  1000 cm2
Lösning:
Den blå och den gröna triangeln är kongruenta.
Pythagoras sats på den gröna triangeln:
x2 + 402 = (80 - x)2
x

Den gula triangeln har basen 80 - x =
80 - 30 = 50 och höjden 40 (cm)

Arean = 50 . 40/2 cm2 = 1000 cm2
1000 cm2  2016:20

guldmynten

Svar:  36 guldmynt; 6 söner
Lösning:
Alt 1: Ekvation
Antag att shejken hade x guldmynt och varje son fick y guldmynt
Son nr 1 fick y = 1 + (x - 1)/7 guldmynt     (1)
Son nr 2 fick y = 2 + (x - y -2)/7 guldmynt (2)
Ekv.: 1 + (x - 1)/7 = 2 + (x - y -2)/7
            (y + 1)/7 = 1
                 y + 1 = 7
                      y = 6
y = 6 insatt i (1) ger x = 36
Antal pojkar: 36/6 = 6

Alt 2: Resonemang
Son nr 1: Antalet guldmynt - 1 är delbart med 7
Son nr 2: När han har fått sin del, är antalet kvarvarande mynt delbart med 7.
Det betyder att när son nr 1 fick en sjundedel av återstoden och son nr 2 fick 2 mynt har antalet mynt minskat med 7 st. Då måste son nr 1 ha fått 5 mynt av återstoden.
 5 (son nr 1) + 2 (son nr 2) = 7 mynt.
Det innebär att antalet guldmynt - 1 måste vara 35.
35/7 = 5
Därav följer att antalet mynt är 36 och att varje son fick 1 + 35/7 = 6 guldmynt
Shejken hade 36/6 = 6 pojkar

        Tillbaka