Svar: 9449 Lösning: Stegvis kan man resonera så här
9449 (2016:15)
Gelégrodorna
Svar: 15 stycken
gelégrodor
Lösning: Antag att x personer delar på 100 gelégrodor och att
Peter har ätit upp y gelégrodor.
Var och en fick då 100/x gelégrodor.
Ekv.:
Eftersom x och y är positiva heltal och dessutom
större än 1,
måste x = y = 5
En fjärdedel av Peters gelégrodor är 5 st.
Då har han kvar 3/4 av gelégrodorna, dvs. 15 st.
15 st
2017:18
Pappskivan
Svar: 1000 cm2 Lösning: Den blå och den gröna triangeln är kongruenta.
Pythagoras sats på den gröna triangeln:
x2 + 402 = (80 - x)2
x
Den gula triangeln har basen 80 - x =
80 - 30 = 50 och höjden 40 (cm)
Arean = 50 . 40/2 cm2 =
1000 cm2 1000 cm2 2016:20
guldmynten
Svar: 36
guldmynt; 6 söner Lösning:
Alt 1: Ekvation Antag att shejken hade x guldmynt och varje son fick
y guldmynt
Son nr 1 fick y = 1 + (x - 1)/7 guldmynt
(1)
Son nr 2 fick y = 2 + (x - y -2)/7 guldmynt (2)
Ekv.: 1 + (x - 1)/7 = 2 + (x - y -2)/7
(y + 1)/7 = 1
y + 1 = 7
y = 6
y = 6 insatt i (1) ger x = 36
Antal pojkar: 36/6 = 6
Alt 2: Resonemang Son nr 1:Antalet guldmynt - 1 är delbart med
7
Son nr 2: När han har fått sin del, är antalet
kvarvarande mynt delbart med 7.
Det betyder att när son nr 1 fick en sjundedel av
återstoden och son nr 2 fick 2 mynt har antalet mynt
minskat med 7 st. Då måste son nr 1 ha fått
5 mynt av återstoden. 5 (son nr 1) + 2 (son nr 2) = 7 mynt.
Det innebär att antalet guldmynt - 1 måste vara 35.
35/7 = 5 Därav följer att antalet mynt är 36 och att
varje son fick 1 + 35/7 = 6 guldmynt
Shejken hade 36/6 = 6 pojkar
