Uppgift 1:
Svar: Ahmed tänkte på talet 12. Lösning:
Alt. 1: Det finns 8 alternativ att undersöka (Två valmöjligheter
vid tre tillfällen ger
23 = 8 alternativ)
Antag att Ahmed tänkte på talet x.
Det alternativ som ger en heltalslösning är
6x + 6 -5 = 73 x = 12 Alt. 2: Resonera baklänges med motsatt räknesätt: · 73+5=78 eller
73+6=79 · 78-6 = 72 78-5 = 79-6 = 73 79-5
= 74 · Ger något av talen 72, 73 och 74 ett heltalssvar om
det divideras med 5 eller 6?
Enda alternativet som duger är 72/6 = 12
Uppgift 2:
Svar: 5 minuter
Lösning: Sträckan mellan Askå och Carlberg beräknas med Pytagoras
sats.
Antag att sträckan är x km.
x2 = 82 + 152 x =
±17
Oskar cyklar (15 + 8 +
7) km = 30 km
Alice springer (17 + 7) km = 24 km
Eftersom de de har använt lika lång tid, är Alice hastighet
Tidsskillnad i Carlberg:
Uppgift 3:
Svar: 675
Lösning: Vi kallar talen m-2, m-1, m, m+1 och m+2 Summan av de tre mellersta talen är 3m och av alla fem
talen 5 m. Vi inser att talet m måste kunna delas upp i
primfaktorerna
3 och
5.
Antalet treor
3m: 3m måste innehålla ett jämt antal av primfaktorn 3
för att 3m ska vara en jämn kvadrat.
m måste därför innehålla ett udda antal av primfaktorn 3. 5m: Antalet treor måste
vara delbart med tre för att 5m ska vara en perfekt kub.
Tre treor är det minsta antal som uppfyller dessa
villkor
(1)
Antalet femmor
3m: m måste innehålla ett jämnt antal av primfaktorn fem
för att3m ska vara en jämn kvadrat
5m: 5m måste innehålla ett antal av primfaktorn 5 som är
en multipel av tre för att 5m ska vara en perfekt kub.
m måste därför innehålla ett antal av primfaktorn 5 som
är ett mindre än en multipel av tre. Två femmor är det minsta antal som uppfyller dessa
villkor. (2)
Det minsta talet m enligt (1) och (2) är 3 . 3
. 3 . 5 . 5 =
675 Kontroll:
3m = 3 . 675 = 2025 = 452 5m = 5 . 675 = 3375 = 153
Uppgift 4:
Svar:
2 cm2 Lösning: Birger J. och Margit K.har föreslagit följande eleganta
lösning:
Flytta triangeln HIO till GLO och triangeln FJO till EKO.
