|
Månadens
problem |
| Kapplöpning Lösning 1: Uppg. 1 Svar: Tåget är 240 m långt. Lösning: Antag att tåget är x m långt och kör med hastigheten a m/s. När tåget har passerat Patrik, har det rullat (x - 40) m. Det har tagit (x-40)/a s. När tåget har passerat Patrik, har det rullat (x + 60) m. Det har tagit (x+60)/a s. Hur ska man då kunna ställa upp en ekvation, när ovanstående tider är olika? Jo, vi vet att Patrik och Johan springer lika fort. Eftersom Johan hinner 60 m och Patrik bara 40 m, innan tåget passerat, måste Johan ha sprungit 1,5 gånger så lång tid som Patrik. Ekvation: 1,5*(x-40)/a = (x + 60)/a x = 240 Uppg. 2: Svar: Tågets hastighet är 5 gånger så stor som Johans hastighet. Lösning: När Johan har hunnit 60 m, har tåget kört (240 + 60) m = 300 m. Tågets hastighet är därför 5 gånger så stor som Johans hastighet. (300/60 = 5). Anm.: Vi kan alltså räkna ut förhållandet mellan hastigheterna, men däremot inte hur stora de är! |
| Lösning 2: När tåget har passerat Patrik, hinner Johan ytterligare 20 m, innan tåget har passerat honom. Under samma tid har tåget förflyttat sig (40 + 60) m = 100 m. Det innebär att tågets hastighet är 5 ggr ( 100/20 = 5) så stor som pojkarnas hastighet. Uppg. 2: Svar: Tågets hastighet är 5 gånger så stor som Johans hastighet. Uppg 1: När Johan har sprungit 60 m, har tåget kört 5 * 60 m = 300 m. Svar: Tågets längd är 300 m - 60 m = 240 m |