Släktproblem nr 2

Om det är en kvinna, som tittar på bilden, föreställer bilden en dotter till henne. Om det däremot är en man, som tittar på bilden, måste det vara en systerdotter på bilden.

Ibland lönar det sig att tänka fyrkantigt!

Talet i den gula kvadraten får man genom att kvadrera summan av talen i de blå kvadraterna: (1+1+1+1)2 =16

Millenniumproblem I

Det finns fem olika möjligheter:

Ett färgstarkt problem

Svar:  Ingen röd sidoyta: En kub (ligger mitt inne i den stora kuben) En röd sidoyta: Sex kuber (ligger i mitten på varje sidoyta i den stora kuben) Två röda sidoytor: Tolv kuber (en kantlinje ligger mitt på den stora kubens kantlinje) Tre röda sidoytor: Åtta kuber (ligger i hörnen på den stora kuben) Anm.: Allmänt gäller att om en kub delas upp i n3 st småkuber, dvs. längs varje kantlinje ligger n st små kuber, kan sambanden skrivas så här: Ingen röd sidoyta:  (n-2)3 st kuber En röd sidoyta: 6*(n-2)2 st kuber Två röda sidoytor: 12*(n-2) st kuber Tre röda sidoytor: 8 st kuber

3D-problem nr1

Samtliga figurer kan vikas ihop till en kub.

 
3D-problem nr 2

Triangeln ABC är liksidig. Vinkeln ABC är därför 60 grader.

Promenad

Lösning nr 1: Personen befinner sig vid Nordpolen Lösning nr 2: Personen befinner sig mycket nära Sydpolen. När han har gått 10 km söderut, kommer han till en parallellcirkel, vars omkrets är 10 km. När han har gått 10 km österut, har han därför avverkat ett varv runt parallellcirkel och kommer efter 10 km vandring norrut tillbaka till utgångspunkten! Naturligtvis fungerar det också om parallellcirkeln är t.ex. 5 km eller 2,5 km. Teoretiskt finns det oändligt många lösningar, där parallellcirkeln måste vara 10/n km  n= 1, 2, 3 .... Se figur (proportionerna är inte korrekta)! Anm.: I en variant av det här problemet möter personen en björn. Vilken färg har björnen? Svar: Vit, eftersom det måste vara en isbjörn. Men i den här varianten duger bara lösning nr 1, eftersom det inte finns isbjörnar vid Sydpolen!

Millenniumproblem II

a) Svar: Årtalet är 1600. b) Svar: Talet 2000 i vårt talsystem (ett talsystem med basen 10) skrivs 5555 i sjusystemet. (5*73+5*72+5*71+5*70 = 5*343+5*49+5*7+5*1=1715+245+35+5=2000) Så här kan man resonera: 1) Eftersom 5555 är större än 2000 måste det nya talsystemets bas vara mindre än tio. 2) Talsystem med en bas, som är större än fem, använder siffran fem. 3) Tänkbara talsystem är därför sex-, sju-, åtta- och niosystemet. En kontroll med miniräknaren avslöjar att talet är skrivet i sjusystemet. Anm.: Eftersom den sista 5:an i talet 5555 alltid har positionsvärdet 5 (= ett udda tal), kan inte svaret bli 2000 (i tiosystemet), om övriga femmors positionsvärden är jämna tal. Så är fallet i sexsystemet och åttasystemet. Återstår bara att testa sju- och niosystemet. Talet 5555 är mera än dubbelt så stort som talet 2000. Niosystemet är därför inte tänkbart. c) Tonga ligger på södra halvklotet och därför hade man sommartid vid årsskiftet. För att vara säker på att vara först med att fira millennieskiftet, hade man flyttat fram tiden med två timmar, när man gick över till sommartid. d) Om fartyget passerar datumlinjen i ostlig riktning (från Tonga i riktning mot Sydamerika) kommer man att kunna uppleva millennieskiftet två gånger.

Tankeläsaren

Tankeläsaren bygger på det binära talsystemet, som endast använder siffrorna 0 och 1. I tiosystemet blir värdet av en siffra 10 gånger så stort, om siffran flyttas ett steg till vänster. I det binära systemet blir värdet av en siffra dubbelt så stort, om siffran flyttas ett steg till vänster. Ex.: Det binära talet 111 betyder talet 7 i tiosystemet.                 1     1    1        (binära talsystemet)        4 + 2 + 1 = 7   (tiosystemet) På det första kortet finns bara udda tal.    Tiosystemet Binära systemet 1 1 3 11 5 101 Av tabellen framgår att sista siffran i ett udda tal (i binär form) är en etta.  På det andra kortet är näst sista siffran i talen (skrivna i binär form) alltid en etta. Se tabell nedan. Denna siffras värde är två (i tiosystemet) Tiosystemet Binära systemet 2 10 3 11 6 110 7 111 Ex.: Personen har tänkt på talet 3. Han/hon upplyser mig om att det sökta talet bara finns på de två första korten. Då vet jag att talet innehåller termen 1 från första kortet och termen 2 från andra kortet. De sökta talet är 3 (1 + 2 = 3). Eftersom talet 1 finns längst upp till vänster på kort 1 och talet 2 längst upp till vänster på kort 2, lägger man ihop dessa tal för att få svaret. En liknande men något utförligare förklaring finns på min workshop vid matematikbiennalen 2006  http://mathpuzzle.se/Programpunkt624.pdf

|Tillbaka|